江苏省灌南高级中学2023-2024学年高三上学期数学第10次周测试卷

灌南高级中学高三上学期周测试卷 2023-2024灌南高级中学高三上学期第10次周测试卷 【学生版】 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致为（    ） A．     B．   C．   D．   3．若，，．则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现两岁燕子的飞行速度v（单位：）可以表示为，其中Q表示燕子耗氧量的单位数.某只两岁燕子耗氧量的单位数为时的飞行速度为，耗氧量的单位数为时的飞行速度为，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知在区间上，，对x轴上的任意两点都有．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 7．若命题“，使得”为假命题，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，点是上靠近的四等分点，与交于点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9．已知，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称 C．函数在区间上单调递减 D．若，则 10．已知角的终边经过点，且，则的值可能是（    ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 11．已知圆与轴交于（原点）,两点,点是圆上的动点,,则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C． D．令,则存在两个不同的点,使 12．在等差数列中，已知，，是其前项和，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若 ，则 . 14．已知函数，若不等式对于所有恒成立，则实数的取值范围是 . 15．已知实数，且，则的最小值是 . 16．设，是方程的两个实根，则 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．在中，角的对边分别为．已知向量，，且． (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的值． 18．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利.现用10000元购买某个理财产品一年. (1)若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？ (2)若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率至少为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？ 参考数据： 19．一个口袋中有5个红球，6个黄球，除了颜色外其他没有区别．求： (1)若不放回的抽取两球，均为红球的概率； (2)若放回的抽取两球，均不是红球的概率． 20．如图，在三棱柱 中，平面 是等边三角形，且为棱的中点. (1)证明：； (2)若 ，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值. 21．已知函数． (1)若a＝1，求函数的单调区间及在x＝1处的切线方程； (2)设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围． 22．双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，. (1)若点的坐标为，求双曲线的方程； (2)若在第一象限，证明：. 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$灌南高级中学高三上学期周测试卷 2023-2024灌南高级中学高三上学期第10次周测试卷 【教师版】 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合并集运算的定义求解. 【详解】，， . 故选：A. 2．函数的图象大致为（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】借助函数的性质，通过定义域、特殊点排除即可. 【详解】由题可得，，解得，故的定义域为，排除D； 又，排除B，C． 故选：A． 3．若，，．则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数、对数函数的性质，结合媒介数比较大小即得. 【详解】依题意，，，而， 所以. 故选：B 4．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现两岁燕子的飞行速度v（单位：）可以表示为，其中Q表示燕子耗氧量的单位数.某只两岁燕子耗氧量的单位数为时的飞行速度为，耗氧量的单位数为时的飞行速度为，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用公式，结合对数的运算性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以 所以， 故选：D 5．已知在区间上，，对x轴上的任意两点都有．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【