2.5 二次函数与一元二次方程（第1课时）课件-2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程 （第1课时） 学习目标 1.理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系； 2.会利用二次函数图象与x轴的交点横坐标解方程. 重点难点 重点：理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系； 难点：理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标. 一般式：y=ax²+bx+c (a≠ 0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠ 0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠ 0) 1.二次函数的形式有哪些？ 2.一元二次方程的一般形式是什么样的？ 一般形式：ax²+bx+c =0(a≠ 0) 知识回顾 想一想 (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 我们知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h= -5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40 m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 ①图象法 8秒落地 ②解方程 -5t2+40t=0 (1) h和t的关系式是什么？ h=-5t²+40t 学习新知 (1)每个图象与x轴有几个交点？ 画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 议一议 二次函数与一元二次方程 2个，1个，0个 (2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. 议一议 二次函数与一元二次方程 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 2个不等实根，2个相等实根，无实数根 (3) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. 议一议 二次函数与一元二次方程 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1，x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标 分别是 A（ ） B（ ） x1，0 x2 ，0 x O A B x1 x2 y 结论1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 结论2 （1）已知二次函数y=x2-x-6的图象如图所示.图象与x轴有 个交点，交点的横坐标是 ,则方程x2-x-6=0有 个根，方程的根是 . （2）方程x2-5x+6=0有 个根，它们是 .所以,函数y= x2-5x+6的图象与x轴有 个交点,其交点坐标为 . 2 -2和3 2 x=-2和x=3 2 x=2和x=3 2 （2，0）和（3，0） 例题讲解 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60 m?你是如何知道的? 思考 当y取定值时，二次函数可转化为一元二次方程. 结论3 能否达到80米？ 100米呢？ 1.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 . 9 a<9 2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ） A.a＜0 b2-4ac≤0 B.a＜0 b2-4ac＞0 C.a＞0 b2-4ac＞0 D.a＜0 b2-4ac＜0 D 随堂练习 一个关系：二次函数图象与一元二次方程根的关系: 两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想. 函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 方