2.4 二次函数的应用 哪种方式更合算课件2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

综合与实践 哪种方式更合算 LOGO 1 情境引入 也许你曾被大幅的彩票广告所吸引,也许你曾经经历过各种摇奖促销活动.你研究过获得各种奖项的可能性吗?你想知道每一次活动的平均利益吗?让我们一起去探究其中的奥秘吧! 探索活动 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如下图)并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券10元.转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式更合算? (1)你是如何理解“合算”的? (2)购物者现在有哪些选择,这些选择 的结果分别是什么? (3)同伴交流,如何选择才最“合算”? 探索活动 我们现在来模拟商场的情景用试验的方式验证. 试验 试验目的:验证哪种方式更“合算”. 试验方法:每四人组成一合作学习小组,仿照上图制作一个转盘,每组试验100次. 探索活动 记录试验结果: 获得100元购物券 获得50元购物券 获得20元购物券 未能获得购物券 本组 全班 本组 全班 本组 全班 本组 全班 频数 频率 a1 a2 a3 a4 探索活动 试验数据处理: 当做100次试验时,设获得100元购物券的频率为a1,获得50元购物券的频率为a2,获得20元购物券的频率为a3,未获得购物券的频率为a4,根据加权平均数的定义,可得每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为 100a1 +50a2 +20a3 +0a4 =( 100a1 +50a2 +20a3 )(元) 我们知道当试验次数很大时, a1, a2, a3, a4表示的试验频率将稳定于一个值,我们把它叫做概率.也就是说,当试验次数很大时,我们可以用试验频率估计理论概率. 探索活动 转盘被均分为20等份,红色区域占一份,故获得100元购物券的概率是 ,同理,获得50元购物券的概率是 ,获得20元购物券的概率是 ,未获得购物券的概率是 ,从而所获得购物券金额的平均数是 可以得出结论:转转盘更合算. 探索活动 如果把上图的转盘改为如图的转盘,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券,与上图的转盘比,哪一个转盘对顾客更合算? 可以得出结论:转转盘更合算. 学以致用 如果把转盘均分为37格,分别标以0~36这37个数字,且所有写有偶数(0除外)的格子都涂成了红色,写有奇数的格子都涂成了蓝色,而0所在的格子被涂成了绿色.游戏者可以自由下赌注.例如,游戏者所下赌注为1元,若最后指针所指的格子与所押的格子颜色相同,则返还赌本并奖励1元;若颜色相异,则没收赌本;若最后指针指向“0”,则没收赌本而奖励0.5元,你认为该游戏对游戏者有利吗?转动多次后,游戏者平均每次将获利或损失多少元? 学以致用 假设用1元投注: 收益1元的概率: 损失1元的概率: 损失1-0.5=0.5元的概率: 平均每次最后收益为损失 元; 学以致用 假设用5元投注,则平均每次最后收益为损失 元; 假设用10元投注,则平均每次最后收益为损失 元; 假设用a元投注,则平均每次最后收益为损失 元. 可以得出结论:游戏对游戏者不利,当投注为a元时,转动多次后,游戏者平均每次损失 元. 1.试验的一般步骤是什么? 2.频率与概率的关系是什么? 试验小结 选择街头的某种摸球游戏,利用统计与概率的知识,揭示其中的规律,并撰写一份研究报告. 课外研究 谢谢大家! 再见! $$