02函数及其性质-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

02函数及其性质-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若关于的方程有四个不等实根．则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知奇函数，且在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．函数在上的大致图象为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若方程的图像恰有5个不同实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数则下述关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．函数在区间上的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，则的最大值为 ． 13．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则 . 14．已知函数，如果互不相等的实数，满足，则实数的取值范围 . 15．已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数，在上有四个零点，则实数的取值范围为 . 16．已知函数且函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 . 17．已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是 ． 18．设函数f（x）在R上存在导数f'（x），∀x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上，f'（x）＜x，若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，则实数m的取值范围是 ． 19．已知函数，若，则的值为 ． 20．已知函数，若，则的值为 三、解答题 21．已知函数. (1)若，判断的奇偶性并加以证明； (2)当时， ①用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上的最小值； ②设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围. 22．设函数. （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，求的单调区间； （Ⅲ）若对任意及，恒有 成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用函数的奇偶性，排除两个选项，再利用得解. 【详解】，令 ， 则是偶函数，选项A，B是不正确的； 又因为，所以C不正确. 故选：D 2．C 【分析】画出函数的图象，利用换元法，并构造函数，通过讨论的取值范围即可求解. 【详解】当， 令解得， 令解得， 所以函数在单调递增，单调递减， ，当时，， 作出函数的图象如下， 关于的方程有四个不等实根， 令，，则有两个不相等的实数根， （i），，此时各有2个根，满足题意， 所以解得 （ii）， 由， 则函数的一个根在，另一个根在， 所以解得， 综上，. 故选:C. 3．B 【分析】由题可知与图象有三个交点，利用数形结合即得. 【详解】因为有且只有三个不相等的实数根， 所以与图象有三个交点， 设， 画出与的大致图象， 当与相切时， 由，可得，， 所以或(舍去)， 当过时，， 由图象可知，时，两图象有三个交点， 所以若方程有且只有三个不相等的实数解， 则实数的取值范围是. 故选：B. 4．C 【分析】由题知有4个实数根，进而令，则函数图像与图像有4个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可. 【详解】解：因为函数恰有4个零点， 所以恰有4个实数根，即有4个实数根， 令，则函数图像与图像有4个交点， 因为，，所以 所以，， 因为当时，， 所以， 作出函数图像如图所示， 所以，当时，函数图像与图像有4个交点， 所以，的取值范围是 故选：C 5．B 【分析】根据给定条件，判断函数的奇偶性，再利用指数函数、对数函数单调性，结合单调性比较大小作答. 【详解】因为函数是奇函数，则，即函数是偶函数， ，而，，， 即有，又函数在上是增函数，则， 所以. 故选：B 6．C 【分析】根据给定的函数，利用其奇偶性，结合的值的情况判断作答. 【详解】函数定义域为R，，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除B； 而，排除D，又，排除A，选项C符合题意. 故选：C 7．D 【分析】利用导数分段画出函数的大致图像， 方程有5个不同的根， 然后采用换