2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）课件2023－2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 2 二次函数的图象与性质 (第2课时) 知识回顾,问题引入 1.二次函数y=x2,y=-x2的图象是什么形状的? 2.二次函数y=x2,y=-x2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值是怎样的? 抛物线 可列表进行比较 在图2-4中画出二次函数y=3x2的图象,并思考下列问题: (1)图象:_ 开口方向:_对称轴:_ 顶点坐标:_ (2)它与y=x2的图象的 相同点:_ _; 不同点:_. 抛物线 向上 y轴 (0,0) 形状、开口方向、对称轴、顶点坐标 开口大小 合作学习,探究新知 相同: 形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 不同: 开口大小 ︱a︱越大,开口越小 在图2-4中画出y= x2的图象,它与y=x2,y=3x2的图象有什么相同和不同? 想一想 函数y=ax2(a>0)的图象与性质 图象: 开口方向:_, 对称轴:_. 顶点坐标:_. 向上 y轴 (0,0) 归纳 增减性: x<0时,y随x的增大而减小 x>0时,y随x的增大而增大 最值: 当x=0时,y取得最小值 y最小值=0 归纳 函数y=ax2(a<0)的图象与性质 图象: 开口方向:_, 对称轴:_. 顶点坐标:_. 向下 y轴 (0,0) 归纳 增减性: x<0时,y随x的增大而增大 x>0时,y随x的增大而减小 最值: 当x=0时,y取得最大值 y最大值=0 归纳 画出二次函数y=2x2+1的图象 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2+1的图象: 由y=2x2的图象向上平移1个单位得到 开口方向:向上 对称轴:y轴 顶点坐标:(0,1) 二次函数y=2x2+1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么?它与二次函数y=2x2的图象有什么关系? y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1的图象: 由y=2x2的图象向下平移1个单位得到 开口方向:向上 对称轴:y轴 顶点坐标:(0,-1) 二次函数y=2x2-1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么?它与二次函数y=2x2的图象有什么关系? y=2x2 y=2x2-1 函数y=ax2+c(a>0)的图象与性质 平移: 由y=ax2向上或向下 平移︱c︱个单位得到 开口方向: 对称轴: 顶点坐标: 向上 y轴 (0,c) 归纳 增减性: x<0时,y随x的增大而减小 x>0时,y随x的增大而增大 最值: 当x=0时,y取得最小值 y最小值=c 归纳 函数y=ax2+c(a<0)的图象与性质 平移: 由y=ax2向上或向下 平移︱c︱个单位得到 开口方向: 对称轴: 顶点坐标: 向下 y轴 (0,c) 归纳 增减性: x<0时,y随x的增大而增大 x>0时,y随x的增大而减小 最值: 当x=0时,y取得最大值 y最大值=c 归纳 抛物线y= x2+4是由抛物线y= x2怎样平移得到的?并说明: (1)顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况; (2)函数的最值. 例题讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解 :抛物线y= x2+4是由抛物线 y= x2向上平移4个单位得到的. (1)顶点坐标:(0,4) 对称轴:y轴 当x<0时,y随x的增大而减小, 当x<0时,y随x的增大而减小, (2)函数的最值:y最小值=4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.二次函数y=3x2- 的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么关系?它是轴对 称图形吗?它的开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么?画图看一看. 2.二次函数y=-2x2- 的图象与二次函 数y=-2x2+ 的图象有什么关系? 随堂练习 y=3x2 y=3x2- 1.y=3x2- 的图象: 由y=3x2的图象向下平移 个单位得到 开口方向:向上 对称轴:y轴 顶点坐标:(0,- ) 2. y=-2x2- 的图象: 由y=-2x2+ 的图象向下平移1个单位得到. y=-2x2+ y=-2x2- 已知函数y=ax2+c的图象经过点 (1, )和(-3,-1). (1)求函数的关系式; (2)指出顶点坐标; (3)求抛物线y=ax2+c与x轴的交点. 知识拓展 解:(1)由题意,得 解得 ∴此函数的关系式为y=- x2+2. (2)顶点坐标为(0,2). (3)当y=0时,- x2+2=0. 解得 . ∴此抛物线与x轴交点为( ,0)(- ,0). 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二次函数y=ax2的图象、 性质分别是什么 二次函数y=ax2+c的图象、 性质分别是什么 作业:习题2.3 抛物线y=ax2+c与y=ax2有怎样的关系 课堂小结 $$