1.4 解直角三角形课件2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

第1章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形 LOGO 1 1.我们把直角三角形中的三个角、三条边称为直角三角形的六个元素. 复习回顾 A B C a b c 2.在直角三角形ABC中,∠C=90 是已知元素,其余a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)两锐角之间的关系:∠A+∠B=_; 复习回顾 A B C a b c 90 2.在直角三角形ABC中,∠C=90 是已知元素,其余a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (2)三边之间的关系(勾股定理):a2+b2=_; 复习回顾 A B C a b c c2 2.在直角三角形ABC中,∠C=90 是已知元素,其余a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (3)边角之间的关系: sin A=cos B=_,cos A=sin B=_,tan A=_,tan B=_. 复习回顾 A B C a b c 解直角三角形的概念是:由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程. 讲授新课 解直角三角形的方法:利用直角三角形两锐角之间的关系、三边之间的关系、边角之间的关系解决问题. 讲授新课 例1.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= ,b= ,求这个三角形的其他元素. C A B a b c ? ? ? 分析:首先应根据题目画出图形,并把数据标注在图形上. 其次,标注我们有哪些元素需要求. 最后,这些元素中,我们优先求哪个元素,怎么求? 讲授新课 例1.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= ,b= ,求这个三角形的其他元素. C A B a b c ? ? ? 因为a,b已知,可以用勾股定理先求出c. 在Rt ABC中,a2+b2=c2,a= ,b= , ∴c= . 最后怎么求∠A,∠B? 讲授新课 例1.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= ,b= ,求这个三角形的其他元素. C A B a b c ? ? ? 我们已知三角形的三边,需要求角.直角三角形三边与它的角有什么关系呢?它们通过什么可以联系起来? 讲授新课 例1.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= ,b= ,求这个三角形的其他元素. C A B a b c ? ? ? 在Rt ABC中, ∴∠B= 30 ,∴∠ A = 60 . 思考1:为什么选择 呢?还可以选择其他三角函数吗?试一试? 讲授新课 小结: (1)选择比值分母中不含根式的三角函数. (2)选择比值化简过程较为简单的三角函数. C A B a b c ? ? ? 11 思考2:上述例1中,我们已知两直角边,如果已知的是一直角边与斜边,解题过程有什么变化吗?请找出最优解题方式. 讲授新课 C A B a b c ? ? ? 解:在Rt ABC中,a2+b2=c2,a= ,c= , ∴b= . ∴∠B= 30 ,∴∠ A = 60 . 12 思考3:上述例1中,已知两边,我们能够解直角三角形,那么已知一边一角(除直角外的角)能解直角三角形吗? 讲授新课 13 例2.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=30,∠B=25 ,求这个三角形的其他元素(边长精确到1). 讲授新课 C A B a b c 30 ? ? ? 25 解:在Rt ABC中, ∠C=90 , ∠B=25 ,∴ ∠A=65 . 14 思考4:例2中已知元素是一锐角与一直角边,如果已知的是一锐角与斜边,能解直角三角形吗? 讲授新课 C A B a b c 71 ? ? ? 25 解:在Rt ABC中, ∠C=90 , ∠B=25 ,∴ ∠A=65 . 15 思考5:已知元素是两锐角,能解直角三角形吗? 讲授新课 小结:解直角三角形最少需除直角外的两个元素,且这两个元素中至少有一条边. C A B a b c ? ? ? 25 65 16 随堂练习 在Rt ABC中, ∠C=90 , ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素(结果精确到1 ): 巩固练习 (1)已知a=4,b=8; (2)已知b=10, ∠B=60 ; (3)已知c=20, ∠A=60 . 17 随堂练习 在Rt ABC中, ∠C=90 , ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素(结果精确到1 ): 巩固练习 (1)已知a=4,b=8; 解:∠A≈27 , ∠B ≈ 63 , c= C B A a b c 18 随堂练习 在Rt ABC中, ∠C=90 , ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b