2.4.2分式方程的应用（1）导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

4 分式方程 第2课时 分式方程的应用（一） 【学习目标】 1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程； 2、掌握列分式方程解应用题的一般步骤； 3、会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识； 【学习策略】 让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围． 【学习过程】 一、情境导入： 1.解分式方程的一般步骤： 2.解方程 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 二.新课学习： 问题：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境的等量关系吗？ （2）根据这一情境，你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 例1. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格． 例2. 某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩? 三.尝试应用： 1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为(　　) (A)-=3 (B)-=3 (C)-=3 (D)-=3 2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本. 3、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 四、课堂小结 列分式方程解应用题的一般步骤 1).审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2).设:选择恰当的未知数,注意单位. 3).列:根据等量关系正确列出方程. 4).解:认真仔细. 5).验:有三种方法检验. 6).答:不要忘记写答. 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 2.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ） A． B． C． D． 3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5　 二．填空题（共3小题） 4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　 　台机器． 5．某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米　 　元． 6．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率为　 　．（利润率=利润÷成本）.　 三．解答题（共3小题） 7.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多