2024年中考数学专项分类复习测试卷：相似

2024年中考数学专项分类复习测试卷:相似 一、单选题 1.如图,、相交于点,下列条件中,能推得的条件是( ) A. B. C. D. 2.如图,与是位似图形,相似比为,已知,则的长为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 3.如图,在 ABC中,点D是AB边上一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2, ADC的面积为1,则 BCD的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1: ,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为( ) A.(- ,0) B.(-1.5,-1.5) C.(- ,- ) D.(-2,-2) 5.如图,点G、F分别是的边、上的点,的延长线与的延长线相交于点A,交于点E,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,点 是平行四边形 边 上的一点, 的延长线交 的延长线于点 ,则图中相似的三角形有( ) A.3对 B.2对 C.1对 D.0对 7.如图,直线 ,直线 , 被 , , 所截,截得的线段分别为 , , , .若 , , ,则 的长是( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 8.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是( ) A.6米 B.8米 C.18米 D.24米 二、填空题 9.如图,点G是 ABC的重心,连结AG并延长交BC于点D,过点G作EF∥AB交BC与E,交AC与F,若EF=8,那么AB= . 10.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E. 若AB=12,BM=5,则DE的长为 . 11.在平行四边形ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3,则AF的长为 . 12.如图,一块三角形余料,它的边,高.现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和,则正方形的边长为 cm. 13.如图,在矩形ABCD中,∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E,∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G,与边AB交于点F,如果AB=,AF=2BF,那么GB= . 三、解答题 14.已知,如图,点A,B,C分别在 EFD的各边上,且AB∥DE,BC∥EF,CA∥FD,求证:A,B,C分别是 EFD各边的中点. 15.如图,点D为的边的中点,过点D作,交于点E,延长至点F,使,求证:. 16.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,E是DC延长线上的点,连接AE,交BC于点F. (1)求证: ABF∽ ECF; (2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的长. 17.如图,在等腰直角 中, , ,过点C作射线 ,D为射线 上一点,E在边 上(不与B、C重合)且 , 与 交于点O. (1)求证: ; (2)如果 ,求证: . 18.学习了相似三角形知识后,小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度.已知三角形纸板的斜边长为0.5米,较短的直角边长为0.3米. (1)小丽先调整自己的位置至点,将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、(如图①),斜边平行于地面(点、、、在一直线上),且点在边(较长直角边)的延长线上,此时测得边距离地面的高度为1.5米,小丽与古树的距离为16米,求古树的高度; (2)为了尝试不同的思路,小丽又向前移动自己的位置至点,将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、(如图②),使直角边(较短直角边)平行于地面(点、、、在一直线上),点在斜边的延长线上,且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米,那么小丽向前移动了多少米? 答案 1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A 8.B 9.12 10. 11.4 12.24 13. 14.证明:如图,∵AB∥DE,BC∥EF,CA∥FD,∴四边形AFBC,四边形ABDC,四边形ABCE为平行四边形,∴BF=CA,BD=AC,∴BF=BD;同理可证:AF=AE,CD=CE,∴A,B,C分别是 EFD各边的中点. 15.证明:∵点D为的边的中点, ∴, ∵, ∴,, ∴, 在与中, , ∴, ∴,, ∴ ∴. 16.(1)解:DC∥AB, ∠B=∠ECF,∠BAF=∠E, ABF∽ ECF. (2)解:AD=BC,AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm, BF=3cm. 由(1)知, ABF∽ ECF, ,即. CE=(cm) 17.(1)证明:由题意可知∠CAD+∠CAE=∠CAE+∠BAE=45 , ∴∠CAD=∠BAE; ∵