4.5 相似三角形判定定理的证明　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.5 相似三角形判定定理的证明 一、选择题 1.如图，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=4，则OD的长为（   ） A .              B .              C .              D .               2.如图，要使 ，需补充的条件不能是（   ） A .              B .               C .               D .               3.如图，与相交于点O，，如果，那么下列说法中错误的是（ ） A .              B .              C .              D .               4.如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分別在边AD，CD上，AF，BE相交于点.若，则的值是（ ）. A .              B .              C .              D .               5.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于（   ） A . 2             B . 2.4             C . 2.5             D . 2.25              6.如图，在正方形 中，点E在 边上， 于点G，交 于点F.若 ， ，则 的面积与四边形 的面积之比是（  ） A .              B .              C .              D .               7.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 ，到屏幕的距离为 ，且幻灯片中的图形的高度为 ，则屏幕上图形的高度为（   ） ． A . 20             B . 18             C . 15             D . 16              8.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，则BC的长为（    ） A .              B .              C .              D .               9.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝（    ）． A . 2∶5∶25             B . 4∶9∶25             C . 2∶3∶5             D . 4∶10∶25              10.如图，中，，点D是AB的中点，连接CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确的是（ ） A .              B .              C . AB             D .               二、填空题 11.如图， ， ，若 ，则 _____ ． 12.如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则教学楼CD的高度是_____m． 13.如图，矩形中，，，点G在边上从F向点E运动，速度为，同时点H在边上从E向点D运动，速度为.连接、，设、交于点B，取的中点A，则的最小值为_____. 14.如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ．交 于点 ，点 在直线 上运动， ， ， ，则 的最小值是_____． 三、解答题 15.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长． 16.如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的长． 17.如图，△ABC的高AD，BE交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明． 18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下： ∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO． ∴△AOD∽△BOC． ∴ ． 又∵∠AOB=∠DOC， ∴△AOB∽△COD． 请判断这位同学的解答是否正确并说明理由． 19.如图，在中，、为边上的两个动点，． (1)若 ， ， 则与相似吗？为什么？ (2)若即、重合 ， 则时，∽； (3)当和满足怎样的数量关系时，∽？