4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.能判定与相似的条件是 . A . B . C . 且 D . ,且 2.如图,下列条件中,不能判定 ACD∽ ABC的是( ) A . ∠ADC=∠ACB B . ∠B=∠ACD C . ∠ACD=∠BCD D . 3.如图,点P在 ABC的边AC上,添加一个条件可判断 ABP∽ ACB,其中添加不正确的是( ) A . ∠ABP=∠C B . ∠APB=∠ABC C . = D . = 4.已知在中,,则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是( ) A . B . C . D . 5.已知 是线段 的黄金分割点,且 ,则 的长为( ). A . 2 B . C . 2或 D . 6.如图,在 中,点 分别在 边上, 与 不平行,那么下列条件中,不能判定 的是( ) A . B . C . D . 7.如图,在四边形 中,如果 ,那么下列条件中不能判定 和 相似的是( ) A . B . 是 的平分线 C . D . 8. 下列命题中一定错误的是 ( ) A . 所有的等腰三角形都相似; B . 有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C . 全等的三角形一定相似; D . 所有的等边三角形都相似 9.如图,在2 3的方格中,画有格点 ABC,下列选项的方格中所画格点三角形(阴影部分)与 ABC相似的是( ) A . B . C . D . 10.(易错题)如图, ABCD中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中错误的是( ) A . ABE∽ DGE B . CGB∽ DGE C . BCF∽ EAF D . ACD∽ GCF 二、填空题 11.如图, ABC中,D、E分别是AB、AC上的点(DE不平行BC),若使 ADE与 ABC相似,则需要添加_即可(只需添加一个条件). 12.若C是线段的黄金分割点(),若,则线段的长为 _. 13.线段AB长10cm,点P在线段AB上,且满足 ,那么AP的长为_ cm. 14.黄金分割在生活中的应用十分广泛,例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比,已知某扇窗户的长为1.8米,则宽约为_米.(结果精确到0.1) 三、解答题 15.如图,在 ABC中,DE ∥BC,DF∥AB,求证: ADE∽ DCF. 16.如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是DC上的点,且DF=3FC,试说明: ABE∽ ECF. 17.如图,在等边三角形ABC中,点E,D分别在BC,AB上,且∠AED=60 ,求证: AEC~ EDB. 18.如图,在 中, , , ,点P由点A出发沿 方向向终点B以每秒 的速度匀速移动,点Q由点B出发沿 方向向终点C以每秒 的速度匀速移动,速度为 .如果动点同时从点A,B出发,当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时,以点Q,B,P为顶点的三角形与 相似? 学科网(北京)股份有限公司 $$