专题1.1 平行线（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.1 平行线（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】同位角、内错角与同旁内角 角的名称 位置特征 图形结构特征 同位角 既在截线的同侧，又在两条被截线的同侧 形如字母“F”（或倒置、反转、旋转） 内错角 既位于被截两直线之间，又位于截线两侧，即被截线“错开” 形如字母“Z”（或倒置、反转、旋转） 同旁内角 既位于接线的同侧，又位于被截两直线之间. 形如字母“U”（或倒置、反转、旋转） 【知识点2】平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“//”表示. 【知识点3】平行线的画法 一“落”：把三角尺一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四“画”：沿三角尺过已知点的变化直线. 【知识点4】平行公理 1.平行公理：经过直线过一点，有且只有一条只限于这条直线平行. 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【知识点5】平行线的判定 判定方法1 判定方法2 判定方法3 两条直线平行的判定 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，即同位角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位内角相等，那么这两条直线平行，即内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，即同旁内角互补，两直线平行 符号语言 那么∠1=∠2 那么AB//CD 那么∠1=∠2 那么AB//CD 那么∠1+∠2=180° 那么AB//CD 【知识点6】平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，同位角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补. 【知识点7】图形的平移 1.定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移，它是由移动的方向和距离决定的. 2.平移中对应的元素：平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同，平移前后能重合的点，叫做对应点，能重合的线段叫做对应线段，能重合的角叫做对应角. 3.平移的性质： 平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置. （1）图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离; （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等; （3）平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等. 4.作图形平移的一般步骤： （1）确定平移的方向和平移的距离; （2）找到图形的关键点.如三角形、四边形等图形的所有顶点，圆的圆心等; （3）过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段;得到关键点的对应点 （4）写出结论. 【考点一】同位角、内错角与同旁内角的判别 【例1】（2020下·七年级统考课时练习）如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和. 【答案】答案见分析. 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可. 解：和是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角； 和是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角； 和是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角； 和是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角； 和是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角； 和是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角. 【点拨】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知三线八角的定义是解题的关键. 【举一反三】 【变式1】（2023上·河南南阳·七年级校考期末）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可． 解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确； ②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确； ③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误； ④由内错角的概念得出：与是内错角，错误． 故正确的有2个，是， 故选：A． 【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理