第13章 轴对称－等腰三角形的性质和判定考点训练课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 等腰三角形的性质和判定 考点训练 若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是(　　) A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm 1 2 【点拨】 当3 cm是腰长时，3 cm，3 cm，5 cm能组成三角形；当5 cm是腰长时，5 cm，5 cm，3 cm能组成三角形，则三角形的周长为11 cm或13 cm. 【答案】D 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 2 B 如图，一次强台风中一棵大树在离地面5 m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树折断前的高度为(　　) A．10 m B．15 m C．25 m D．30 m 3 【点拨】 因为AB⊥BC，∠ACB＝30°，所以AC＝2AB＝10 m，则这棵大树折断前的高度为15 m. 【答案】B 等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 4 【点拨】 如图，在等边三角形ABC中，直线BD，CE是它的两条对称轴， 所以∠BCE＝30°，∠CBD＝30°. 因为∠BOE是△BOC的一个外角，所以 ∠BOE＝∠BCE＋∠CBD＝60°. 【答案】C 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是(　　) A．70° B．110° C．140° D．150° 5 【点拨】 因为OA＝OB＝OC，所以∠OAB＝∠OBA， ∠OBC＝∠OCB.因为∠OBA＋∠OBC＝∠ABC＝70°，所以∠OAB＋∠OCB＝70°，所以∠AOC＝360°－(∠AOB＋∠BOC)＝360°－(180°×2－140°)＝140°.因为四边形的内角和是360°，所以∠DAO＋∠DCO＝360°－∠ADC－∠AOC＝150°. 【答案】D 如图，已知在锐角三角形ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是(　　) A．12 B．9 C．6 D．18 6 11 【点拨】 【答案】B 如图，直线l表示一条河，P，Q表示两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，分别向P，Q两村供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(　　) 7 【点拨】 作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q，交直线l于点M，根据两点之间线段最短，可知沿PM，QM铺设管道最短． 【答案】D 已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 8 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，分别作AB，AC的垂直平分线交BC于点E，F，则直线AE，AF满足条件；在BC边上分别截取BG＝4，CD＝4，直线AD，AG也满足条件，因此这样的直线最多可以画4条． 【点拨】 【答案】B 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE＝10°，则∠C的度数是________． 9 40° 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若AB＝6 cm，则AC＝______cm. 10 6 【点拨】 如图，延长DB，因为长方形的对边互相平行，所以∠1＝∠ACB. 由翻折变换的性质可得∠1＝∠ABC，所以∠ABC＝∠ACB，所以AC＝AB＝6 cm. 11 4 【母题：教材P83习题T11】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处． 【点拨】 易知△PAB是等边三角形，所以AB＝AP＝4海里． 如图，AD是等边三角形ABC的BC边上的高，AD＝6，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM＋CM的最小值为________． 12 6 【点拨】 易知点B和点C关于AD对称，连接BE交AD于点M，连接CM，此时EM＋CM的值最小，EM＋CM＝EM＋BM＝BE.因为△ABC是等边三角形，E是AC的中点，所以BE⊥AC，所以BE，AD都是等边三角形ABC的高，所以BE＝AD＝6，即EM＋CM的最小值为6. (9分)如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数． 13 解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠DBA. 设∠BAD＝∠DBA