福建省泉州市南安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

南安市2023-2024学年度上学期初中期末教学质量监测 初三年数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有意义，则x的值可以是（ ） A. 6 B. 1 C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A B. C. 1 D. 4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 5. 用配方法解一元二次方程，变形正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在小孔成像问题中，如图所示，若到距离是24，到的距离是6，则像的长是物体长的（ ） A. B. C. 2倍 D. 4倍 7. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 毛主席在《水调歌头·重上井冈山》上写道“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．如今，我国的航天航海事业飞速发展，取得了举世瞩目的成就．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某商家抓住这一商机，购进了某种航天模型玩具，每件进价30元．经市场预测，销售定价为50元时，每周可卖出300件；每降低一元，每周可多卖出20件．如果商家想在一周时间获利6080元，设每件玩具降价元，则可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 把经过下列变形，与相似的是（ ） A. 各边长都加2 B. 各边长都减2 C. 各边长都乘以2 D. 各边长都平方 10. 若是关于的一元二次方程的一个根，下面对的值估计正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写出一个最简二次根式_____．（填一个正确的即可） 12. 若是方程的一个根，则的值为______． 13. 已知某斜坡坡度，则斜坡的坡角的大小为_________． 14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m＝_______． 15. 已知点G是等腰直角三角形的重心，，则的长为______． 16. 如图，四边形是边长为2的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H，连接交于点Q，下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有______．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在的网格中每个小正方形的边长都是1，与是以点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在图中画出位似中心O；（要求保留画图痕迹） （2）请在此网格中，以点C为位似中心，画出，使它与的相似比等于2． 20. 化橘红是一种名贵中药材，具有散寒燥湿、利气消疾、止咳和健脾食等功效，有“南方人参”之称．在地理标志保护和运用工作助力下，化橘红开始走上品牌化发展之路．已知某市2020年化橘红的种植面积是10万亩，到2022年种植面积达到12.1万亩，该市这两年平均每年种植面积增长的百分率是多少？ 21. 请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： （1）若小颖选择了房间C，那么她获胜的概率为 ； （2）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；求在寻宝游戏中胜出的概率． 22. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程” （1）请判断一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”； （2）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a和c的关系． 23. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，． （1）求的长． （2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，） 24. 如图，在菱形中，边的长度为，的两边、分别与、的延长线相交于点和点，已知．请将图形补充完整，并回答下列问题． （1）求证：； （2）若，，请用含，的代数式表示． 25. 如图，一次函数与正比例函数相交于第一象限点A，与x轴相交于点B，已