精品解析：陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（文）试题

西安中学2023-2024学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）试题 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人：丁云 一､单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列为等比数列，，则（ ） A. 9或 B. 9 C. 27或 D. 5. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 正方体中，直线与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 7. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．如表示一个二进制数，将它转换成十进制的数就是，那么将二进制数转换成十进制数就是（ ） A. B. C. D. 8. 在菱形中，，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 设为直线上的动点，为圆的两条切线，为切点，则四边形面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与椭圆交于A，B两点，线段的中点为，则椭圆C的离心率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误是(　　) A. f(x)是偶函数 B. 函数f(x)最小值为 C. 是函数f(x)的一个周期 D. 函数f(x)在内是减函数 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列中，， （），则数列的前9项和等于_______． 14. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过1000元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过1000元，则超过1000元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算． 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 不超过500元部分 5% 超过500元的部分 10% 某人在此商场购物获得折扣优惠金额为40元，则他实际所付金额为______元． 15. 已知关于的方程在区间内有两个不同的实数根，则实数的取值范围是__________． 16. 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 三､解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （一）必考题：共60分． 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角A的大小； （2）若点D是BC中点，且，求△ABC的面积的最大值. 18. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 104 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 19. 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD． （1）证明：AC⊥BD； （2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 20. 已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程. 21. 已知函数，其中为正实数. （1）试讨论函数的单调性； （2）设，若存在，使得不等式成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22､23两题中任选一题作答． 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）写出l的直角坐标方程； （2）若l与C有公共点，求m的取值范围． 23. 已知函数． （1）画出和的图像； （2