吉林省实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

吉林省实验中学 2023-2024学年度上学期高二年级期末考试 数 学 本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第I卷1至4页,第 卷4至6页。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴考试用条形码。 2.请认真阅读答题卡上的注意事项,在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题卡上做任何标记。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 4.考试结束后,答题卡要交回,试卷由考生自行保存。 一、单选题:本题包括8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1. (0.95)已知直线的倾斜角为,则其方向向量可以为( ) A. B. C. D. 2. (0.9)已知椭圆,为其左右两个焦点,过的直线与椭圆交于两点,则的周长为( ) A. B. C. D. 3. (0.85)已知为等差数列,则下面数列中一定是等差数列的是( ) A. B. C. D. 4. (0.7)已知三棱锥中,点M为棱的中点,点G为的重心,设,,,则向量( ) A. B. C. D. 5. (0.65)已知椭圆方程为,P为椭圆上一点,若,为的内切圆,则( ) A. B. C. D. 6. (0.6)设O为坐标原点,P是圆上任意一点,,M是线段PA上的点,且,,则直线BM的斜率的最大值为( ) A. B. C. D. 7. (0.55)已知等比数列的公比为,为其前n项和,且,则当取得最大值时,对应的为( ) A. B. C. D. 8. (0.4)已知双曲线的左顶点为,过的直线与的右支交于点,若线段的中点在圆上,且,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.3 2、 多选题:本题包括4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,至少有两项符合题目要求,全选对的得5分,选错的得0分,剩下的得2分。 9. (0.85)下列有关数列的说法正确的是( ) A.数列-1,2,3与数列3,2,-1是同一个数列 B.数列的通项公式为,则120是该数列的第11项 C.在数列中,第8个数是 D.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 10. (0.7)已知椭圆C:,P为椭圆上一个动点,为其左右焦点,当垂直于轴时,,则下列选项正确的有( ) A. B.的最小值为1 C.当构成三角形时,面积的最大值为 D.当构成三角形时,满足为直角三角形的点P的个数为8个 11. (0.6)设动直线交圆于A,B两点(C为圆心),则下列说法正确的有( ) A.直线l过定点 B.当取得最大值时, C.当最小时,其余弦值 D.的取值范围是 12. (0.4)已知抛物线,为其焦点,过的直线与交于两点,为中点,过两点分别作准线的垂线交准线于两点,直线倾斜角为,则( ) A.若则 B.三点共线 C.的最小值为 D.过两点分别作的切线交于N点,则轴 3、 填空题:本题包括4小题,每小题5分,共20分。 13. (0.9)若为等比数列,4和16为其中的两项,则4和16的等比中项为_. 14. (0.8)已知双曲线,焦点到渐近线距离为3,则其渐近线方程为_. 15. (0.65)已知为等差数列的前n项和,为其公差,且,给出以下命题: ①;②;③使得取得最大值时的n为8;④满足成立的最大n值为17 其中正确命题的序号为_. 16. (0.4)已知数列的前项和为,且,,,则 ;若数列的前项和为,且,,则 . 4、 解答题:本题包括6大题,其中17题10分,18到22题每题12分,共70分。 17. (0.85)已知圆经过和两点,且圆心在直线上. (1)求圆的方程; (2)从点向圆C作切线,求切线方程. 18. (0.85)已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和. 19. (0.65)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是线段的中点. (1)求证:平面: (2)若,且,记为的重心,求二面角的平面角的余弦值. 20. (0.55)已知双曲线,其中离心率为,且过点,求 (1) 双曲线的标准方程; (2) 若直线与双曲线交于不同的两点,,且,证明:为定值. 21. (0.65)设数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和. 22. (0.4)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且满足,其中为坐标原点. (1)求抛物线的标准方程; (2)直线与抛物线相交于、两点,以为直径的圆过点,作,为垂足.是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 学