精品解析：广东省东莞市松山湖实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年广东省东莞市松山湖实验中学教育集团九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中为必然事件的是（ ） A. 购买一张彩票，中奖 B. 打开电视，正在播放广告 C. 抛一枚硬币，正面向上 D. 从三个黑球中摸出一个是黑球 3. 抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（　　） A （0，﹣3） B. （﹣3，0） C. （﹣，0） D. （0，﹣） 4. 若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＞1 C. 0＜k＜1 D. k≤1 5. 如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（　 　) A B. C. D. 6 7. 某农机厂四月份生产零件50万个，设该厂平均每月的增长率为，六月份生产零件182万个．那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 配方法解方程应把它先变形为（ ） A. . B. C. D. 9. 如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90º，则旋转后点D的对应点的坐标是( ) A. (-2，0) B. (-2，10) C. (2，10)或(-2，0) D. (10，2)或( -2，10) 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，共15分． 11. 已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为_____． 13. 如图，已知，若，，则的值是______． 14. 若抛物线与直线没有交点，则c取值范围是______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____． 三、解答题一（本大题共2小题，共10分） 16. 解方程：． 17. 一元二次方程的一个根是，求另一个根及c的值． 四、解答题二（本大题共3小题，共21分） 18. 如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转40°，得到线段，连接，求的度数． 19. 如图，在中，为上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点O逆时针旋转后的； （2）求出（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留π）． 五、解答题三（本大题共3小题，共24分） 21. 一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，它们除了数字不同外，其他完全相同． （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 _______． （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，求点落在四边形内部（含边界）的概率． 22. 劳动是财富源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段（最长可用），用长的篱笆，围成一个矩形菜园． （1）当长度为多少时，矩形菜园的面积为？ （2）当长度为多少时，矩形菜园的面积最大？最大值是多少？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）直接写出_______； _______； （2）请结合图象直接写出不等式的解集是_______； （3）在y轴上是否存在一点P，使是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 六、解答题四（本大题共2小题，共20分） 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长． 25 如图，抛物线经过点，点． （1）求抛物线表达式和顶点的坐标； （2）点在线段上，过点作轴的垂线与抛物线交于点， ①直线交轴于点，联结