2.7探究勾股定理 教学设计 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

《探索勾股定理》教学设计 出版社：浙江教育出版社 年级：八年级 课时：第一课时 教材分析 《探索勾股定理》选修浙江教育出版社八年级上册第二章第七节第一课时，主要包括对勾股定理原理的认识。学习勾股定理有便于对直角三角形边的特征的描述，也是为今后的几何学习打下基础。 学情分析 从认知水平来看，勾股定理是几何度量与代数运算的结合，学生对于直角三角形各边的平方这样的研究较为陌生，而勾股定理是在了解直角三角形过程中很重要的存在，因此，在教学中应当注重其基础性。 从智力和能力发展的年龄特征来看，八年级学生所具备的逻辑思维能力有所欠缺，因此，教学的内容要注重与图形结合，从具体图形解读出发，便于学生的理解。 教学目标 1. 明白探索勾股定理的得出 2. 掌握勾股定理 3. 能利用勾股定理求出直角三角形的第三边边长 教学重难点 教学重点：探索，验证勾股定理 教学难点：探索发现勾股定理 教学方法 探究法，讲授法 教学过程 环节一：导入新课 生活中由许多直角三角形，利用多媒体放映相关直角三角形图片 提问1：直角三角形的三边之间是否存在某种特殊的关系？ 设计意图：学生对直角三角形已经有所了解，这里通过放映生活中与直角三角形相关事物，让学生体会到生活离不开数学，同时激发学生的思考。通过提问的方式，直接导入本节课的主题。 环节二：合作学习 1. 探究勾股定理 小组分工合作，组织学生在草稿纸上画出如下要求的直角三角形 1 直角边分别为3cm和4cm 2 直角边分别为6cm和8cm 3 直角边分别为5cm和12cm 4 直角边分别为9cm和12cm 测量出各三角形斜边的长度（结果保留整数），将测量结果填入表格。 直角边a,b长 a=3，b=4 a=6，b=8 a=5，b=12 a=9，b=12 斜边c长 a^2+b^2 C^2 提问2：a^2+b^2与C^2的运算结果有什么关系？ 师生活动：小组合作讨论，每组请代表回答结论 最终得到结论：a^2+b^2=C^2 设计意图：通过小组合作，有利于加强学生的合作意识。在这个环节中，每个学生画的三角形是不同的，在团队的学习中，可以用较短的时间让学生总结出一种规律。全程由教师提示流程，学生自己动手操作，探索发现直角三角形的勾股定理，学生成就感满满。 2. 验证勾股定理 以小组为单位，用四块一致的直角三角板拼成一个大的正方形，其中间空出一个雄安东正方形，然后通过他们面积之间的关系来验证上面探究出来的等量关系。 按照学生拼出的图形，用等面积法进行计算 大正方形的面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和 用字母去代表各个边长，最终化简得a2+b2=c2 设计意图：此环节难度较大，通过小组间合作学习，可以促进学习的活跃性，让学生发挥集体的聪明才智去解决问题。 环节三：讲授新课 教师给出完整的定理：直角三角形量直角边的平方和等于斜边的平方。介绍完原理之后，可以介绍相关的数学历史勾股定理的由来，“勾三股四弦五” 设计意图：有教师讲授新课，也是对上一环节合作学习结论的总结。介绍相关的历史，是想在枯燥的数学学习中提起学生学习的兴趣，也让学生感受到中国历史数学的博大精深。 环节四：例题讲解 一个直角三角形的直角边分别为6和8，斜边为多少？ 一个直角三角形的一条直角边为5，斜边为13，另一条直角边长多少？ 设计意图：给学生一个完整示例，让学生明白如何运用勾股定理去解直角三角形的第三边长。 环节五：课堂练习 例题1：已知直角三角形ABC，AB=c,BC=a，AC=b (1) 假设a=1,b=2,问c=? (2) 假设a=13,b=5,问c=? 师生活动：同桌之间互相批改，两人各选择其中一道题，交换批改。有错误的帮助学同桌纠正。不明白的向老师提问 设计意图：帮助学生在巩固勾股定理的理解，增强学生的责任意识，让他们对自己负责也对身边的同学负责。 环节六：课堂小结 带学生回顾这节课学习了哪些内容； 1. 勾股定理的证明 2. 什么是勾股定理 3. 如何求已知两边的直角三角形的第三边 板书设计 2.7勾股定理 一、原理 1.内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和 2.表达方式： 3.适用范围：直角三角形 4.常见勾股数：3,4,5 6,8,10 5,12,13 5.直角三角形各边长表达：已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在中，，则，， 学科网（北京）股份有限公司 $$