精品解析：湖南省长沙市芙蓉区2023-2024学年八年级上学期期末数学统考试卷

2023-2024学年芙蓉区八年级上学期期末考试 数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A 诚 B. 信 C. 友 D. 善 2. 要使分式有意义，则取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. a8 ÷ a2=a4 B. a3·a4=a7 C. （2a2）3=6a6 D. （）-2= 6. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 7. 与的边重合，．添加下一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 50° 9. 如图，在中，平分，，，则的长为（ ） A. 3 B. 11 C. 15 D. 9 10. 关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 计算：＝_____． 12. 数0.0000046用科学记数法表示为：__________． 13. 已知，则的值为__________． 14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________． 15. 已知a+b＝5，ab＝3，＝_____． 16. 如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为__________． 三、解答题（共9小题） 17. 计算 18. 分解因式： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解分式方程 （1） （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（-1，5）． （1）①画出线段AB关于y轴对称的线段CD； ②在y轴上找一点P使PA+PB值最小（保留作图痕迹）； （2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ=45°． ①在图中取点E，使得BE=BA，且BE⊥BA，则点E的坐标为___________； ②连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求． 22. 已知，在中，，，，，垂足分别为点，． （1）如图，求证：； （2）如图，点为的中点，连接，请判断的形状？并说明理由． 23. “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元． （1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？ （2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？ 24. 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，的面积为求的长． 25 阅读下面材料并解决有关问题： （一）由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于所以，即，所以，并且当时，； （二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：； （1）在①、②、③、④这些分式中，属于假分式的是________（填序号）； （2）已知：，求代数式的值； （3）当为何值时，有最小值？并求出最小值．（写出解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年芙蓉区八年级上学期期末考试 数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. 诚 B. 信 C. 友 D. 善 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形概念逐一进行分析即可得. 【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意； B.不轴对称图形，故不符合题意； C.不是轴对称图形，故不符合题意； D.是轴对称图形，符合题意， 故选D.