2.2.2 分子分母为多项式的分式的乘除法 导学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级上册

2 分式的乘除法 第2课时 【学习目标】 1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性； 2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力； 3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题； 【学习策略】 课前要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。 【学习过程】 一、情境导入： 把下列分式化简 以上是以前学习的分式的化简,分式化简的根据是什么? 今天我们来学习分子、分母中含有多项式的分式的乘除. 二.新课学习： 问题1:怎样计算： 问题2:两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应该当怎样进行计算？ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 在进行分式相乘除时，如果分子或分母是多项式，应当先进行因式分解. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 【例1】 计算: 【例2】 计算:(1)·; (2)÷. 思考:(1)分子、分母中有多项式与单项式计算一样吗? (2)能不能直接约分? (3)不能约分怎么办? (4)如何化简? 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 三.尝试应用： 1、计算： （1） （2） （3） 2、计算： (1) (2) (3) 四、课堂小结 (1)运用分式的乘除法法则进行分式运算时,首先要确定运算结果的符号,确定方法与分数乘除的符号的确定方法一致. (2)分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的结果要是最简的. 3. 学会类比的数学方法。 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1． 化简 的结果是（　　） A、﹣m﹣1 B、﹣m+1 C、﹣mn+m D、﹣mn﹣n 2．若将分式化简得，则x应满足的条件是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≠﹣1 3．已知a﹣b≠0，且2a﹣3b=0，则代数式的值是（　　） A．﹣12 B．0 C．4 D．4或﹣12　 二．填空题（共3小题） 4． 若m等于它的倒数，则分式的值为 . 5．若分式有意义，则x的取值范围是　 　． 6．若，则=　 　．　 三．解答题（共3小题） 7． 先化简，再求值：，其中x=2. 8．已知，求的值． 9．先将化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值． 　 参考答案 2分式的乘除法 第2课时 尝试应用： 1、解： （1） = （2） = （3）= 2、解： (1) = (2) = (3)= 达标测试答案： 一．选择题（共3小题） 1.B 解析:原式=（﹣）×=﹣m+1．故选B． 2．【解析】：选C．原式=， 当x≠0时，原式==． 3．【解析】选C．由2a﹣3b=0，得a=， ∴=． 二．填空题（共3小题） 4.±1. 解析: = =. 5．【解析】：因为x+2≠0，且x+4≠0，所以x≠﹣2且x≠﹣4． 又0作除数无意义，所以x+3≠0，即x≠﹣3． 答案：x≠﹣2，﹣3，﹣4． 6．【解析】：∵a=5b， 将a=5b代入得， 原式===5． 答案：5． 三．解析题（共3小题） 7.解：原式=. 当x=2时，原式. 8．【解析】：将两边同时乘以x，得x2+1=3x， ===．　 9．【解析】：原式=••=， 当m=6时，原式==． 学科网（北京）股份有限公司 $$