第四章 数列 单元复习练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二数学选择性必修二第4章《数列》单元复习练习 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）： 1、等差数列{an}：－，0，，…的第15项为(　　) A．11　 　 B．12 　 C．13 　 D．14 2、已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、已知是数列的前项和，且满足，，则=（ ） A． B． C． D． 4、中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（    ） A．7里 B．8里 C．9里 D．10里 5、设等差数列的公差为d，前项和为，若，则下列结论不正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C． D．数列中最大项为第6项 6、在等差数列{an}中，a1+2a8+a15=96，则2a9-a10=（    ） A．24 B．48 C．20 D．16 7、已知数列满足，.给出下列四个结论： ①数列每一项都满足；②数列的前项和； ③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足. 其中，所有正确结论的序号是（ ）. A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 8、若数列{an}的前n项和为Sn，bn＝，则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”．已知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”且通项公式为bn＝n，设数列的前n项和为Tn，若Tn<m2－m－1对一切n∈N*恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．(－1，3) 　 B．[－1，3] 　 C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 　 D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分）： 9、已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且=,若为整数,则正整数n的值可能为 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.14 11、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是 （ ） A．此人第三天走了二十四里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第二天走的路程占全程的1/4 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 12、设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则(　　) A．an＝－ 　 B．an＝ 　 C．数列为等差数列 D.＋＋…＋＝－5 050 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）： 13、已知数列满足：，，，，则 . 14、已知数列{an}满足an+1-an-2n-11，且a1=10，则an的最小值是 . 15、《九章算术》是我国古代的一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为 . 16、已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则 . 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分）： 17、已知等比数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 18、已知数列{an}的首项a1=2,an=3an-1+2(n≥2,n∈N*),bn=log3(an+1),cn=anbn+n. (1)证明:{an+1}为等比数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn. 19、设数列的前项和为，满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)数列满足，若，求实数的最小值. 20、在数列{an}中，前n项和Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)． (1)证明：数列{an}为等比数列； (2)求数列{an}的通项公式； (3)当k＝－1时，求a12＋a2