2.1.2 分式的基本性质 导学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级上册

第2课时 分式的基本性质 【学习目标】 1、让学生初步掌握分式的基本性质； 2、掌握分式约分方法，熟练进行约分； 3、了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式； 【学习策略】 分式的基本性质，利用它可将分式化简，引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。 【学习过程】 1.分式的基本性质：分式的 和 都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用字母表示为：，（M是整式，且M≠0）。 2．约分： （1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________ （2）约分的关键：找出分子分母的公因式； 约分的依据：分式的基本性质； 约分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。 3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。 二.新课学习： 问题：你认为分式与相等吗？与呢？ 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1） （2） 例2、化简下列分式： （1） （2） 三.尝试应用： 1．填空 （1） （2） 2．化简 （1） （2） 四、课堂小结 1、分式的基本性质 2.分式的约分 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．运用分式的性质，下列计算正确的是（　　） A．=x3 B．=﹣1 C．= D．=0 2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 3．使分式=自左向右变形成立的条件（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3　 二．填空题（共4小题） 4．若，则=　 　． 5．如果成立，则a的取值范围是　 　． 6．约分：=　 　． 7．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　 　个．　 三．解答题（共3小题） 8．在括号里填上适当的整式： （1）= （2）= （3）=． 9．将下列分式分别化成最简分式： （1）；（2）； （3）；（4）． 10．约分： （1）； （2）． 　 参考答案 第2课时 尝试应用： 1．（1）2x2+2xy；（2）y-2 2．化简 （1） = （2）= 达标测试答案： 一．选择题（共3小题） 1．【解析】：选B．选项A、=x4，错误；选项B、==﹣1，正确； 选项C、无法化简，错误；选项D、=1，错误. 2．【解析】：选A．根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍， A、==；B、=；C、； D、==．故A正确． 3．【解析】：选C.当x+3≠0即，x≠﹣3时，=， 二．填空题（共4小题） 4．【解析】：由，得a=，∴=． 答案：． 5．【解析】：成立，得 2a﹣1≠0． 解得a≠， 答案：． 6．【解析】解：=， 答案：． 7．【解析】：①是最简分式； ②==，不是最简分式； ③=，不是最简分式； ④是最简分式； 最简分式有①④，共2个； 答案：2． 三．解析题（共3小题） 8．【解析】：（1）分子分母都乘以5a，得=， （2）分子分母都除以x，得=， （3）分子分母都乘以2a，得=， 故答案为：10a2b，3y，2a2+2ab． 9．【解析】：（1）原式=2mn2； （2）原式=﹣； （3）原式=； （4）原式=2x+2y． 10．【解析】：（1）=﹣； （2）==x﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $$