1.3.3 综合运用提公因式法与公式法因式分解导 学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级上册

1.3.3 综合运用提公因式法与公式法因式分解 【学习目标】 (1)使学生了解综合运用提公因式法与公式法因式分解的意义. (2)学会综合运用提公因式法与公式法进行因式分解. (3)使学生清楚地知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解，如果不行需要去括号合并同类项，然后进行分解因式. 【学习策略】 通过观察,推导因式分解与整式乘法的关系,让学生感受事物间的因果联系，养成敢于动手的能力. 【学习过程】 一、复习回顾 1.根据上面式子填空: (1)a3-ab2=　　　　;  (2)3a2-6ab+3b2=　　　　;  (3)10a2b+20ab2+10b3=　　　　.  2.多项式x(x+6)+9能进行因式分解吗？ 分析：多项式没有公因式，两项也不能利用平方差公式进行分解，所以先去括号. 去括号得：x2+6x+9，对于上式是三项式，可以运用完全平方公式进行分解， 所以：x(x+6)+9=x2+6x+9=（x+3）2 结论:对于有括号的多项式，可以先去括号，在进行因式分解. 二.新课学习： 观察下列哪些式子可以进行因式分解? (1)x2-（3x+4y2)+3x;(2)x2+(2xy-4y2);(3)6m2-6mn+9n2-2m2;(4)m(m-10)-10(10-m). 结论:先去括号，然后再提公因式或利用公式分解. 例题讲解 【例1】 把y(y+4)-4(y+1)因式分解: 先把多项式去括号合并同类项,然后再根据具体情况因式分解. 解：y(y+4)-4(y+1) =y2+4y-4y-4 =y2-4 =(y+2)(y-2) 【例2】 把（x2+1）2-4x2因式分解: 一个两项式,如果发现它里面有多项式时，把多项式看作一个整体,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用平方差平方公式因式分解.但分解后要看每一个括号内的多项式是否分解彻底,可以分解的要继续分解,直到分解到不能分解为止。 解：（x2+1）2-4x2 =（x2+1）2-(2x)2 =(x2+2x+1)(x2-2x+1) =(x+1)2(x-1)2 三.尝试应用： 1.下列多项式能进行因式分解的是(　　) (A)a(a-2)+4 (B)(a+b)2-4ab (C)x2-2x+2 (D)x(4-2x)+9 2.－ax2＋2axy－ay2的一个因式是x－y，则另外的因式是　　　　.  3.把下列各式因式分解: (1)8（a2+1）-16a;(2)9a3+6a2b+ab2;(3)m2n2-0.25(m2+n2)2; (4)x2+3x(x-3)-9;(5)(x2+y2）（x2+y2-8）+16. 四、课堂小结 因式分解的步骤:(1)提公因式;(2)二套公式;(3)去括号合并同类项后,再进行因式分解. 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．若（x+y）3﹣xy（x+y）=（x+y）•A，则A为（　　） 　 A． x2+y2 B． x2﹣xy+y2 C． x2﹣3xy+y2 D． x2+xy+y2 2．如果一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy），那么M等于（　　） 　 A． 4xy3+4x2y2 B． 4xy3﹣4x2y2 C． ﹣4xy3+4x2y D． ﹣4xy3﹣4x2y2 3．分解因式a（a﹣b﹣c）+b（c﹣a+b）+c（b﹣a+c）的结果是（　　） 　 A． （b+c﹣a）2 B． （a﹣b﹣c）（a+b﹣c） C． ﹣（a﹣b﹣c）2 D． （a﹣b﹣c）2 二．填空题（共3小题） 4.分解因式：4a2b2﹣（a2+b2）2=　 　． 5.多项式xn﹣yn因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），则n= 　． 6.在实数范围内分解因式：x5-4x=　 　．　 三．解答题（共3小题） 7．因式分解：（x+y）2﹣4（x+y﹣1） 8．化简求值：（x2+y2）（x2﹣y2）﹣（x+y）2（x﹣y）2，其中x=2，y=． 9.已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值． 参考答案 3 公式法 第3课时 尝试应用： 1.下列多项式能进行因式分解的是(　B　) (A)a(a-2)+4 (B)(a+b)2-4ab (C)x2-2x+2 (D)x(4-2x)+9 2.－ax2＋2axy－ay2的一个因式是x－y，则另外的因式是　-a(x-y)　　　.  3.解：（1）原式=8a2+8-16a=8（a2-2a+1）=8(a-1)2 ；（2）原式=a(9a2+6ab+b2)=a(3a+b)2 (3)原式=[mn+0.5(m2+n2)][mn-0.5(m2+n2)]=0.25(m2+2mn+n2)(m2-2mn+n2)=0.25(m+n)2(m-