第一讲 二次函数图像性质讲义2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一讲 二次函数图像性质（1） 【提出问题】 1.已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ） A B C D 2.已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若为任意实数，则有；③当图象经过点(1，3)时，方程的两根为，(＜),则+3=0,其中正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①;②;③;④(m为实数）;⑤，其中错误结论的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图是二次函数的图象，其对称轴为直线；且过点(0,1).有以下四个结论:①；②；③；④若顶点坐标为(-1,2),当时，有最大值为2、最小值为-2，此时的取值范围是，其中正确结论的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5.函数与的图象如图所示，有以上结论：①;②；③;④当时,，其中正确的是 (填序号). 【提炼方法】 ①判断a的正负----看开口 ②判断b的正负----看对称轴位置：左同右异 ③判断c的正负----看抛物线与y轴交点位置： ④观察对称轴是否已知，若已知，则a与b的具体关系已知 例如：从图上看到抛物线对称轴为直线x=2,则可由b=-4a，这样就 可以看到a与b具体数量关系，进而代入一些不常见的式子进行代换从而解题. 【注】特殊的对称轴：直线x=1或直线x=-1的情况： 当对称轴为直线x=1时，由b=-2ab+2a=0 当对称轴为直线x=-1时，由b=2ab-2a=0 总结：当题目出现2a与b的式子时，就找对称轴与1或-1的关系，利用不等式 或等式解题. ⑤观察抛物线与x轴两个交点是否已知，若已知，则a与c的具体关系已知 例如：从图上发现抛物线与x轴的两个交点横坐标为-1和3，则利用韦达定理知：-1×3=，这样就得c=-3a，进而代入一些不常见的式子进行代换从而解题. ⑥若抛物线与x轴有两个交点，则；若抛物线与x轴有两个交点， 则；若抛物线与x轴有两个交点，则； ⑦常见的式子意义： a+b+c是当x=1时y的值； a-b+c是当x=-1时y的值 4a+2b+c是当x=2时y的值； 4a-2b+c是当x=-2时y的值 9a+3b+c是当x=3时y的值； 9a-3b+c是当x=-3时y的值 ⑧此类式子：a＋b≥am+bm(m为一切实数）需要特殊记忆下，通过给不等式两 边加c转化成a＋b+c≥am+bm+c(m为一切实数）其他点的函数值与顶点函数值得比较 ⑨当一些只含有a和c的式子处理方法： 第一步：先观察抛物线与x轴交点横坐标是否已知，若已知，则a与c关系已知，那么含有a和c的式子就可以转化成含有单个字母的式子，在进行判断； 第二步：若第一步中看不到抛物线与x轴交点横坐标具体是多少，则此时含有a与c的式子需要通过观察c的系数，依托c的系数，利用a与b关系将其化成含有a、b、c的式子（常见化成a、b、c系数都相等），在进行判断. ⑩当式子出现与时，先考虑△=是否能解题，如不能，考虑顶点纵坐标公式. 【应用迁移】 6.如图，二次函数的图象关于直线x=1对称, 与x轴交于A(,0), B(,0)两点, 若-2＜＜-1,则下列四个结论:①3＜＜4;②3a+2b＞0;③＞a+c+4ac;④a＞c＞b.正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【基础巩固】 1.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 2.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为( ) A B C D 3.函数的图