1.3.2 用完全平方公式因式分解 导学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级上册

1.3.2 用完全平方公式因式分解 第2课时 【学习目标】 （1）会用完全平方公式进行因式分解； （2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式． （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，感受事物间的因果联系． 【学习策略】 整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的体现． 【学习过程】 1、复习回顾 填空： （1）（a+b）（a-b） = ； （2）（a+b）2= ； （3）（a–b）2= ； 根据上面式子填空： （1）a2–b2= ； （2）a2–2ab+b2= ； （3）a2+2ab+b2= ； 结 论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式． 二.新课学习： 观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解． （1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2 （3）4m2–6mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2 结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央； 完全平方式可以进行因式分解， a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 例题讲解 ［例1］把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. 先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式. 解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2 （2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2. ［例2］把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. 一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2 （2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2 三.尝试应用： 1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．m2－mn+n2 B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+ D．x2+2x－1 2．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ） A．8 B．16 C．2 D．4 3.如果x2+6x+k 是一个完全平方式，那么k的值是__________； 4．下列各式不是完全平方式的是（ ） A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2 C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+n2 5.把下列各式因式分解： （1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m2– （4）3ax2+6axy+3ay2 （5）–x2–4y2+4xy 四、课堂小结 多项式同时具备条件：①含字母a和b；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解. 五.达标测试 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣1 2．下列代数式变形正确的是（　　） A．﹣a+b=（a+b） B．﹣4a2+b2=（2a﹣b）（2a+b） C．（﹣x﹣y）2=（x+y）2 D．x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣3 3．若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4　 二．填空题（共6小题） 4.分解因式：4a2﹣4a+1=　 　． 5.．若多项式x2﹣2（m﹣3）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为　 　． 6.分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=　 　．　 三．解答题（共6小题） 7．分解因式：ax2﹣2ax+a． 8．已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2