精品解析：广东省佛山市第一中学2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题

佛山一中2023-2024年高一次模拟考试 数学（新课标I卷） 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若为虚数单位，则（ ） A. i B. C. 1 D. 3. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象向左平移个单位长度后，其图象与函数的图象重合，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 6. 某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下： 年份 2 3 4 5 年利润（千万元） 1.50 2.25 338 5.06 现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（ ） （参考数据，） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A，B，弦AB的中点为M且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线E的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的零点为的零点为，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（ ） A. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高 B. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为 C. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总㲅同比增速的分位数为 D. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为 10. 若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（ ） A. B. 1 C. D. 11. 正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角为 C. 平面平面 D. 若，则点的运动轨迹是正六边形 12 已知时，，则（ ） A. 当时，， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是______． 14. 设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则________. 15. 已知O为坐标原点，F为曲线的焦点，点A（不与O重合）在C上，且，则直线斜率的取值范围是________． 16. 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角所对边分别为，已知． （1）求； （2）若外接圆半径为，求的面积最大值． 18. 公比为的等比数列的前项和． （1）求与的值； （2）若，记数列的前项和为，求证：． 19. 如图，三棱锥中，平面，为的中点，，，平面平面， （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 20. 3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组