2.2 提取因式法因式分解 导学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级上册

2提公因式法 (2) 【学习目标】 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培养学生的观察能力和化归转化能力 3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点 【学习策略】 判定方法的得出重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理． 【学习过程】 一、情境导入： 1．把分解因式， 这里要把多项式看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________ 二.新课学习： （一）议一议; 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2） （2）y－x=__________（x－y） （3）b+a=__________（a+b） （4）_________ （5）_________ （6）_________ （7）__________ （8）________ 总结：一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“”或“—”）： （二）练一练 1.把下列各式分解因式: （1）－24x3－12x2+28x. 2.把下列各式分解因式: (1)a(x-3)+2b(x-3) (2)y(x+1)+y2(x+1)2 3.把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2. 三.尝试应用： 1、把下列各式分解因式 （1）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy （2）x（a+b）+y（a+b） （3）3a（x－y）－（x－y） （4）6（p+q）2－12（q+p） （5）a（m－2）+b（2－m） （6）2（y－x）2+3（x－y） （7）mn（m－n）－m（n－m）2 （8）5（x－y）3+10（y－x）2 （9）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q） 四、课堂小结 1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变符号。 2、首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系； 3、当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”； 4、当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”． 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ） A. B. C. D. 2．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（　　） A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1 3．下列因式分解中正确的是 （ ） B. C. D. 二．填空题（共3小题） 4．分解因式：m(a-3)-4n(3-a)=　 　． 5．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=　 　． 6．多项式 的公因式是　 　． 三．解答题（共3小题） 7．已知x-2y=3，12x+y=4，求的值． 8．因式分解： 3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x） 9．长，宽分别为，的矩形，周长为14，面积为10，则的值 参考答案 2 提公因式法(2) 达标测试答案： 一．选择题（共3小题） 【解析】选B． 2．【解析】选B．a2﹣9=（a﹣3）（a+3）， a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3， 3．【解析】选B． 二．填空题（共3小题） 4．【解析】：原式=(m+4n)(a-3) 答案：m（m+2） 5．【解析】：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）． 答案：（x+1）（x﹣2）． 6．【解析】：多项式的公因式是 (a-x)(a-y)， 答案： (a-x)(a-y)． 三．解析题（共3小题） 7．【解析】：∵x-2y=3，12x+y=4， ∴ =(x-2y)[(2x+3y)+2(5x-y)] =(x-2y)(12x+y) =3×4 =12． 8．【解析】：原式=（x﹣y）（3a+5b） 长，宽分别为，的矩形，周长为14，面积为10，则的值 9．【解析】：∵长，宽分别为，的矩形，周长为14，面积为10， ∴a+b=7,ab=10 ∴=ab(a+b)-(a+b)=(ab-1)(a+b)=(10-1)×7=9×7=63 学科网（北京）股份有限公司 $$