2024年普通高等学校招生统一考试模拟检测数学试题（新课标卷）

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生统一考试模拟检测卷 数学（新课标卷） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本卷命题范围：高考全部内容。 第I卷 选择题 （58分） 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ） A. B. C. D. 2 2.我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ） A. 32盏 B. 64盏 C. 128盏 D. 196盏 3.2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（） A. 36 B. 81 C. 120 D. 180 4.已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是（ ） A. 2个球颜色相同的概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则B等于（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 60°或 135° 7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若存在，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题，每小题6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论中正确的是（       ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 C．若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件 D．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 10.如图，在边长为2的正方体ABCD–A1B1C1D1中，点M在底面正方形ABCD内运动，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则M点的轨迹长度为 B. 若平面，则M点的轨迹长度为2 C. 若，则M点的轨迹长度为2 D. 若平面，则三棱锥的体积为定值 11.定义区间[a，b]，（a，b），（a，b]，[a，b）的长度为b－a．如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m（其中，e为自然对数的底数），那么称这个函数为“m函数”．则下列说法正确的是（　　） A．函数不是“m函数” B．函数是“m函数”，且 C．函数是“m函数” D．函数是“函数”，且 第II卷 非选择题 （92分） 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量，满足，，，则在上的投影向量的模为___________. 13.直线与圆相交于、两点且，则___________. 14.已知实数，函数，若，则a的值为_______. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13 分) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，平面PAB，且，F为PC中点． （1）求证：平面PAB； （2）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值． 16. (15 分) 某班级的数学学习兴趣组发现学生的数学成绩与物理成绩有一定的关系，为进一步研究考生物理成绩了与数学成绩之间的关系，在一次考试中从该班级51名考生中随机抽取11名考生的成绩，得到11组数据统计如下表： 数学成绩x（分） 46 65 79 89 99 109 116 123 134 140 0 物理成绩y（分） 50 54 60 63 66 68 70 73 76 80 75 其中有一位考生因数学缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系. （1）请根据剔除后的10组有效数据建立y关于x的回归直线方程； （2）已知本次考试只有一位考生缺考（仅缺考数学科目），且全