2.1提取因式法因式分解导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2提公因式法（1） 【学习目标】 1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. 2．通过找公因式，培养观察能力. 3．养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中起到很大的作用. 【学习策略】 判定方法的得出重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，激发学习兴趣，提高了学习效率． 【学习过程】 一、情境导入： 计算 ① m（a+b+c）= ② x(3x-6y+1)= ③简便方法计算：× + × + × = 二.新课学习： （一）议一议; 多项式ma+mb+mc各项都含有的相同因式是 ， 多项式3x2－6xy+x各项都含有的相同因式是 。 总结：多项式的各项的公因式是： 练一练 找出下列多项式的公因式： （1）3x+6x2; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （二）议一议:将下列各式分解因式： ma+mb+mc= 3x2－6xy+x= 总结：提公因式法的概念： 。 将下列各式分解因式： （1）3x+6x2; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （三）议一议： ⑴通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. 首先： 其次： ⑵提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？ （四）巩固训练： 1.写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab 2.把下列各式分解因式 （1）8x－72= （2）a2b－5ab= （3）4m3－6m2= （4）a2b－5ab+9b= 三.尝试应用： 1、找出下列各多项式的公因式： （1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab 3把下列各式分解因式 （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab　　 四、课堂小结 1、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。 2、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用 3、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致） 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（　　） A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2 2．下列多项式中公因式是6x的是（ ） A.6x-6 B.24x2+18y C.30x-24x2 D.36x3-12x 3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（ a﹣2） D．（a﹣2 ）2﹣4 二．填空题（共3小题） 4．分解因式：m2+2m=　 　． 5．分解因式：a2b－5ab= ． 6．多项式6a2b+9ab2﹣15ab的公因式是　 　． 三．解答题（共3小题） 7．已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值． 8．因式分解：x6﹣x2y4． 9．现有三个多项式①2m2+m﹣4，②2m2+9m+4，③2m2﹣m请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解．（1）我选择　 　进行　 　法运算； （2）解答过程： 参考答案 2 提公因式法（1） 达标测试答案： 一．选择题（共3小题） 【解析】选A．m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1）， m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1）， 2．【解析】选C．选项A的公因式是6，选项B的公因式是6， 选