2023-2024学年北师大版八年级数学寒假专题基础作业 第4节 图形的平移与旋转

第4节 图形的平移与旋转（学生版） 目标层级图 课前检测 1.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（青羊区校级期中）如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到△，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 3.如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到△（点、的对应点分别为点、，连接，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 课中讲解 一.平移的概念与性质 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移.平移不改变图形的形状和大小. 平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等. 例1.下列现象不属于平移的是（　　） A．小华乘电梯从一楼到五楼 B．足球在操场上沿直线滚动 C．气球沿直线上升 D．雨滴沿直线从高空落下 例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 过关检测 1.下列运动属于平移的是（　　） A．电风扇扇叶的转动 B．石头从山顶滚到山脚的运动 C．电梯从一楼运动到三楼 D．荡秋千 2.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二.坐标系下点的平移 例1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（　　） A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1） 过关检测 1.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1 （3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 三.旋转的概念与性质 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小. 旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等. 例1.下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（ ） A． ①② B．②③ C．①④　　　 　D．③④ 例2.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转32°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC的度数等于（　　） A．28° B．30° C．32° D．30° 过关检测 1.下列事件中，属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了4米 B．时针转动 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下 2.如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（　　） A．42° B．48° C．52° D．58 四.旋转的作图（格点下） 例1.（武侯区期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位网格的格点上． （1）的形状是　　（直接写答案）； （2）平移，若对应的点坐标为，画出△； （3）画出绕点顺时针旋转的△并求出旋转过程中扫过的面积．（结果保留 过关检测 1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的△；平移，若对应的点坐标为，画出△； （2）若△绕某一点旋转可以得到△，直接写出旋转中心坐标　　． （3）在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标　　． 五.解密旋转全等的构造 例1.如图，等腰中，，，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 过关检测 1.（武侯区期末）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，连接，现将绕点逆时针旋转一定角度（如图，连接，． （1）求证：； （2）延长交于点，若，，，求线段的长． 六.中心对称图形及性质 概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们对称中心.如图