甘肃省张掖市肃南裕固族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期寒假数学巩固复习题（2）

高二年级2023年寒假复习巩固题 一、单选题 1．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设，则复数的模为（   ） A． B． C．1 D． 3．若点，到直线的距离相等，则（    ） A．1 B． C．1或 D．或2 4．点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 5．各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（    ） A．或15 B．或 C．15 D． 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，,为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中，是真命题的有（   ） A．， B．， C．， D．， 10．小明参加唱歌比赛， 现场8位评委给分分别为: 15， 16， 18， 20， 20， 22， 24， 25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中的最高分和最低分. 现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征的值不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数 11．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ） A．的方程为 B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与只有一个公共点 12．函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向由右平移个单位得到函数的图象 三、填空题 13．已知幂函数的图像过原点，则 . 14．已知向量满足，则 ． 15．函数，的值域为 ． 16．某校安排高一年级（1）～（5）班共5个班去A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高（1）班被安排到A基地的排法总数为 种． 四、解答题 17．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 18．已知不等式的解集为或. (1)求的值； (2)解不等式. 19．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点是的中点，分别是的中点． (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 20．已知圆的圆心是抛物线的焦点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程． 21．已知数列的前项和为，且满足． (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和． 22．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____． (1)求角C； (2)若，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用集合间的关系，建立不等式求解,注意集合B中元素的互异性． 【详解】由题意得，所以由，得，解得且， 所以实数的取值范围是. 故选:D． 2．D 【分析】可设，根据复数相等的概念列方程求出复数，再求它的模. 【详解】设，则，所以，. 由，所以. 故选：D 3．C 【分析】根据斜率公式以及中点坐标即可求解. 【详解】若，在直线的同侧，则，解得． 若，分别在直线的两侧，则直线经过的中点，则，解得． 故选：C 4．B 【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，故，即可求解． 【详解】抛物线， 焦点,准线方程为. 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， 到该抛物线焦点的距离，解得， ∴点的横坐标为3. 故选:B． 5．C 【分析】根据条件先求解出的值，然后根据等比数列前项和公式求解出结果. 【详解】设等比数列的公比为，由题意可知， 因为成等差数列且， 所以， 所以，解得或（舍）， 所以， 故选：C. 6．D 【分析】利用都是其定义域上的减函数和这样的中间值做比较. 【详解】因为， 且，所以. 故选：D 7．D 【分析】取CE中点为G，连接FG，BG，则异面直线与所成角即为或其补角，后由题意结合余弦定理可得答案. 【详解】取CE中点为G，连接FG，BG，注意到，则异面直线与所成角即为或其补角. 连接AE，则，又底面， 平面，则，故，. 注意到底面，平面，则， 故.. 底面，平面，则，. 注意到，由余弦定理可得： . 又，由余弦定理， ， 则. 故选：D    8．B 【分析】根据和差角公式以及诱导公式可得，由辅助角公式以及二倍角公式即可求解. 【详解】由得，进而可得， 结合辅助角公式得， 则， 故选：B. 9．ABCD