2023-2024学年北师大版八年级数学区寒假专题基础作业 第3节 一次函数综合

第3讲 一次函数综合（学生版） 目标层级图 课前检测 1．在平面直角坐标系里，一条线段的函数表达式为，则与它垂直交于轴的函数表达式是　　 ． 2．平面直角坐标系中把函数的图象关于轴对称后得到新的函数图象，则该新图象对应的函数表达式是　　 . 3．在平面直角坐标系中，已知 ，点是轴上一点，若为等腰三角形，则点的坐标为　 　． 4．如图，已知直线与直线交于点，与轴交于点，且直线过点和点，连接． （1）求直线的解析式； （2）求交点的坐标，并求出的面积； 课中讲解 一.一次函数的解析式 例1.（1）已知一次函数的图象经过点和，则此函数的解析式为　　 ． （2）已知一次函数的图象经过点且和平行，则函数解析式为　　 ． （3）已知直线与轴、轴的交点分别为、，则线段的垂直平分线的解析式为　　 ． （4）将直线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为　 　． （5）一直线关于轴对称的直线函数表达式是　　 ． 过关检测 1．平面直角坐标系中，已知点和点，则直线的解析式为　　 ． 2．一次函数的图象在轴上的截距为3，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是　　 ． 3．已知直线过，且垂直于直线，直线的解析式为　　 ． 4．将直线向下平移2个单位，再向左平移2个单位，所得直线的函数表达式是　　 ． 5．若一次函数与函数的图象关于轴对称，且交点在轴上，则这个函数的表达式为：　　 ． 6．已知直线，则直线关于轴对称的直线函数关系式是　　 ． 二.一次函数背景下的方案选择 例1．世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车店准备购进型（电动汽车）和型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息： 成本价（万元辆） 售价（万元辆） 型 30 32 型 42 45 （1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？ （2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由． 过关检测 1．某工厂从外地购得种原料16吨，种原料13吨，现计划租用甲，乙两货车共6辆将 购得的原料一次性运回工厂．已知一辆甲种货车可装2吨种原料和3吨原料；一辆乙 种货车可装3吨种原料和2吨种原料．设安排甲种货车辆． （1）如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案． （2）若甲种货车的运费是每辆500元，乙种货车的运费是每辆350元．设总运费为元，（元与（辆之间的函数关系式； （3）在（2）的前提下，当为何值时，总运费最少，此时总运费是多少元？ 三.一次函数与面积 例1．如图，直线分别与轴、轴交于点，，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求的值； （2）若点是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出的面积关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）探究：当点运动到什么位置时，的面积为，并说明理由． 过关检测 1．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求的面积； （2）过点作直线与轴相交于点，若的面积是16，求点的坐标； 四.一次函数背景下的存在性问题 例1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在， 请直接写出点的坐标． 例2．如图，直线的函数关系式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线与交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）求的面积； （3）点是轴上一动点，问是否存在一点，恰好使为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 五.一次函数与动点 例1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为． （1）的值为　 　； （2）用含有的式子表示线段的长； （3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标； 例2．如图（），直线经过点、，，直线交轴于点，且与直线交于点，连接． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）如图（），点是直线上的一动点；连接交线段于点，当与的面积相等时，求点的坐标