精品解析：广东省惠州市惠州一中集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末九年级质量监测 考试范围：九上全册和九下反比例函数 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题． 1. 数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. ①勾股树 B. ②分形树 C. ③谢尔宾斯三角形 D. ④雪花 2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 如图，绕点O逆时针旋转得到，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不确定 5. 若圆锥的底面半径是3cm，母线长5cm，则这个圆锥侧面展开图的面积是（　　） A. B. C. D. 6. 一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙，丙三人中任选两人参加志愿者服务活动，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，，是上的三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；其中正确的结论有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移4个单位，则平移后抛物线的表达式______． 13. 如图的直径，CD是的弦，于点P，且，则的长是______． 14. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是______． 15. 双曲线和双曲线如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，与双曲线交于点，连接．若的面积为2，则的值为______． 三、解答题． 16. 解方程．． 17. 关于的一元二次方程有一个根是，求的值和方程的另一个根． 18. 某流感病毒传染性很强，若有一人感染上此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后，共有100人患病（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同）． （1）每轮传染中平均一个人传染多少人？ （2）如果这100位病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 19. 为弘扬中华传统文化，“诵读经典，传承文明”，我校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．愚公移山，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．小新和小远也参加了这次大赛，小新先抽取了一种诵读类型后不放回，小远再从剩余的诵读类型中任意抽取一种，请用画树状图或列表法求他们中有一人抽到“C．励志劝勉”的概率． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为 （1）请画出绕点O旋转的图形； （2）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 21. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． 22. 如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，连接并延长，交延长线于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. 如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）在x轴上是否存在一点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标． 四、综合探究． 24. 综合与实践． 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函