2023-2024学年北师大版八年级数学寒假专题基础作业 第2节 方程（组）与不等式（组）（含答案）

第2讲 方程（组）与不等式（组）（学生版） 目标层级图 课前检测 1．（•锦江区校级期中）已知关于的不等式组，只有三个整数解，则实数的取值范围是　　． 2．（•郫都区期末）解方程组：． 3．解不等式组：，并求出它的最小整数解 课中讲解 1． 二元一次方程（组） 例1．（•成都期末）（1）解方程组 （2）已知，求的平方根 过关检测 1．（•武侯区期末）（1）解方程 （2）在（1）的基础上，求方程组的解． 例2．若满足方程组的与互为相反数，则的值为　　 A．1 B． C．11 D． 过关检测 1．（•成都期末）关于、的方程组与有相同的解，则的值为　　． 例3．（锦江区校级月考）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而得，则　 ． 过关检测 1．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于、的方程组的正确解与乙求关于、的方程组的正确的解相同，则的值为　　． 例4．如图，函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是　　 A． B． C． D． 过关检测 1．（•金牛区期末）关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为　　． 例5．（某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？ 过关检测 1．林华在2022年共两次到某商场按照标价购买了，两种商品，其购买情况如下表： 购买商品 的数量（个 购买商品 的数量（个 购买两种商品 的总费用（元 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 （1）分别求出，两种商品的标价； （2）最近商场实行“迎2023新春”的促销活动，，两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个商品和8个商品，试问本次促销活动中，商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？ 二、一元一次不等式（组） 一元一次不等式（组）的解法 1、不等式的解与解集： （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成该不等式的解集。 解不等式：把不等式变为或的形式。 2、一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 3、相关题型解题步骤 （1）解一元一次不等式：去分母去括号移项合并同类项将项的系数化为。 （2）解一元一次不等式组：①分别求出每个不等式的解集；②利用数轴求出这些解集的公共部分。 4、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设） 不等式组 图示 解集 （同大取大） （同小取小） （大小交叉取中间） 无解（大小分离解为空） 例1．如果，那么下列不等式中错误的是　　 A． B． C． D． 过关检测 1．若，那么下列不等式不成立的是　　 A． B． C． D． 例2．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是　　 A． B． C． D．0 过关检测 1．若关于的不等式的解集如图所示，则常数　　． 例3．（武侯区期末）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上． 过关检测 1．（锦江区期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 例4．已知关于，的方程组的解，，均为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 过关检测 1．（都江堰市校级期中）已知：关于、的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）化简． 例5．若不等式的解集是，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 过关检测 1．（•锦江区校级期中）如果的解集为，则的取值范围是　　． 例6．（•锦江区校级期中）不等式组的解集是，那么的取值范围是 . 过关检测 1．已知不等式组的解集为，则的值为　　． 例7．（龙泉驿区校级期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围　 ． 过关检测 1．（•成都期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 2．（•郫都区期中）在方程组中，若，则的取值范围是　　． 例8．（青羊区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　． 过关检测 1．如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为　　． 例9．（青羊区期末）某工厂计划生产、两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 种产品 种产品 成本（万元件） 2 5 利润（万元件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问、两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入