2023-2024学年北师大版七年级数学寒假专题作业 第11节 认识三角形（二）

第11节 认识三角形（2）（学生版） 目标层级图 课前检测 1．如图，以BC为边的三角形共有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边相等的关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 3．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，那么这样的三角形的周长最大值是　　 A．11 B．12 C．13 D．14 4．已知：、、为三角形的三边长 化简： 5．一个多边形的内角和与外角和的差为，求它的边数． 6．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠A＝80°，则∠ACD＝（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 课中讲解 一. 三角形的中线 内容讲解 1. 在三角形中，连接一个 与它对边 的 ，叫做这个三角形的中线． 2. 三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的 ，而且它一定在三角形 部． 例1. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个　　 A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 例2. 如图，在中有四条线段，，，，其中有一条线段是的中线，则该线段是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 例3. 三角形的三条中线的交点的位置为　　 A．一定在三角形内 B．一定在三角形外 C．可能在三角形内，也可能在三角形外 D．可能在三角形的一条边上 过关检测 1. 如图所示，有一条线段是的中线，该线段是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2. 如图，、分别是的边、的中点，则下列说法不正确的是　　 A．是的中线 B．是的中线 C．， D．是的中线 3. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的　　 A．角平分线 B．中线 C．高 D．垂直平分线 4. 为的中线，为的中线，则与的面积比为　　 A． B． C． D． 例4. 如图，点是的重心，、的延长线分别交、边于点、，若的面积为12，则的面积是　　 A．20 B．24 C．30 D．32 过关检测 1. 如图中，是的重心，连接并延长，交于点．若， 则 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2. 如图，点是的重心，连接、并延长分别交、于点、点，则下列说法中一定正确的是　　 A．∠ABE=∠CBE B．BO=CO C．∠ABE=90° D．AF=BF 例5. 如图，已知是的中线，，，且的周长为11，则的周长是　　 A．9 B．14 C．16 D．不能确定 例6. 中，，，若的中线把的周长分成两部分的比是，求边的长． 过关检测 1. 如图，已知是的中线，且的周长比的周长大，则与的差为　　 A． B． C． D． 2. 如图已知，为的中线，，的周长为24，则的周长为　　 A．40 B．46 C．50 D．56 3. 是中边上的中线，，，那么与的周长之差为　 　． 4. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 二. 三角形的高线 内容讲解 1．定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 叫做三角形的高线． 注： 锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部； 钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部， 直角三角形有两条高分别与两条直角边重合．反之也成立． 2．高的画法：画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连接顶点与垂足的线段就是该边的高． 3．三角形的垂心：每个三角形都有 条高且这几条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的 ． 4．三角形的面积： 三角形的面积=×底×高 例1．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（　　） A． B． C． D． 过关检测 1．如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 2．三角形的高（　　） A．一定在三角形的内部 B．至少有两条在三角形的内部 C．或者都在三角形的内部，或者有两条在三角形的外部 D．以上都不对 3．如图所示，A