2023-2024学年苏科版八年级数学下册 寒假预习课：11.2 反比例函数概念及性质

一、反比例函数的定义 一般地，形如（为常数，）的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. （1）. 反比例函数（为常数，）也可以写成（为常数，）或（为常数，）的形式； （2） 反比例函数中，x、y、k均不能为0； （3） 成反比例关系的式子不一定是反比例函数，但是成反比例函数（为常数，）的两个变量一定成反比例关系. 根据定义判断是否是反比例函数 1.下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 根据反比例函数的定义求参数 3.已知函数是关于的反比例函数，则的值是______． 4．已知函数是反比例函数，则m的值为___________. 5．已知函数是y关于x的反比例函数，则______． 2、 反比例函数的性质 反比例函数 （k为常数，） x、y的取值范围 k的符号 图像 图像的位置 图像在第一、三象限 图像在第二、四象限 图像的特征 （1）图像是关于直线和对称的双曲线； （2）图像是关于原点对称的双曲线； （3）图像各分支的延伸部分无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交. 性质 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 已知反比例函数分布的象限求参数范围 1.反比例函数y的图象分布在第二，四象限内，则k的取值范围是　 　． 2.若反比例函数y的图象在第一、三象限，则m的取值范围是　 　． 3..若反比例函数y＝（m+1）的图象在第一、三象限，m的值为 　． 4.反比例函数y （其中m≠3），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是　 　． 5.已知反比例函数表达式为，则下列说法正确的是（　　） A．函数图象位于第一、三象限 B．点（2，3）在该函数图象上 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当y≥﹣2时，x≥3 已知反比例函数增减性求参数 6.已知在反比例函数图象的每个象限内，y随x增大而减小，则常数k的取值范围是 　 　． 7.若双曲线上的两点，满足，，则的取值范围___________． 8.已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是___________． 9.对于反比例函数y，当0＜x ≤ a（a＞0）时y≤﹣1恒成立，则a的取值范围为 　 　． 反比例函数解析式 10.反比例函数的图象经过点A（3，-4）． (1)求这个函数的解析式；判断点B(-2,6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． (2)在平面直角坐标系中画出图象． 11.若反比例函数y的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为（ ）． 一次函数与反比例函数的交点问题 12.如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（    ） A． B．或 C．或 D．或 13.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D．或 14.如图，函数与函数的图象相交于点，，，．若，则x的取值范围是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 一次函数与反比例函数共存问题 15.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图像可能是（    ） A． B． C．D． 16.反比例函数与在同一坐标系的图象可能为(　　) A． B．C． D． 17.反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（    ） A． B．C． D． 反比例函数平移 18.在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y的图象性质． （1）补充表格，并画出函数的图象． ①列表： x … ﹣3 ﹣1 0 2 3 5 … y … ﹣ ﹣1 ﹣2 … ②描点并连线，画图． （2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：　 　； （3）函数y的图象是由函数y的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为　 　； （4）根据上述经验，猜一猜函数y1的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$