19.2.1正比例函数（2）求正比例函数的解析式 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 第6课　求正比例函数的解析式 1　经典例题若点A(－1,3)在正比例函数的图象上,则这个正比例函数的解析式是(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－3x D．y＝3x 二次根式的概念 C 2　变式训练某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的解析式为(　　) A．y＝－x B．y＝x C．y＝－2x D．y＝2x A 3　经典例题已知正比例函数图象经过点(－1,2). (1)求此正比例函数的解析式. 解:设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0), 把(－1,2)代入,得2＝－k ．解得k＝－2． 则正比例函数的解析式为y＝－2x ． (2)点(2,－2)是否在此函数图象上?请说明理由. 解:把x＝2代入y＝－2x,得y＝－4． ∵－4≠－2, ∴点(2,－2)不在y＝－2x的函数图象上. 解:把x＝2代入y＝－2x,得y＝－4． ∵－4≠－2, ∴点(2,－2)不在y＝－2x的函数图象上. 4　变式训练已知正比例函数y＝(k－2)x.  (1)若它的图象经过第二、四象限,求k的取值范围; 解:∵函数图象经过第二、四象限, ∴k－2＜0.解得k＜2． 即k的取值范围是k＜2． (2)若点(2,4)在它的图象上,求它的解析式. 解:将点(2,4)代入函数解析式y＝(k－2)x中,得2(k－2)＝4, 解得k＝4． 则正比例函数解析式为y＝2x. 5　经典例题已知正比例函数y＝kx的图象经过点(2,－4). (1)求这个函数的解析式; 解:把(2,－4)代入y＝kx,得2k＝－4． 解得k＝－2． 则正比例函数的解析式为y＝－2x． (2)图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1＜x2,比较y1,y2的大小. 解:∵k＝－2＜0,∴y随x的增大而减小. ∴当x1＜x2时,y1＞y2． 6　变式训练已知正比例函数图象经过点(1,－2). (1)求此正比例函数的解析式; 解:设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0), 把(1,－2)代入,得k＝－2． 则正比例函数的解析式为y＝－2x. (2)当y＜－2时,求x的取值范围. 解:当y＜－2时,即－2x＜－2,∴x＞1． ∴x的取值范围为x＞1． 1．一个正比例函数的图象经过点(－2,3),它的解析式为(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－x D．y＝2x 基础过关 C 2．已知y是x的正比例函数,当x＝3时,y＝－6,则y与x的函数关系式为(　　) A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝x D．y＝－x B 3．已知正比例函数的图象如图所示,则这个函数的解析式为(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－3x D．y＝－ B 4．已知正比例函数的图象经过点M(－3,1),A(x1,y1),B(x2,y2),如果 x1＞x2,那么y1____y2．(填“＞”“＝”或“＜”)  ＜ 5．已知y＋2与x－1成正比例,且x＝3时y＝4． (1)求y与x之间的函数关系式; 能力过关 解:设y＋2＝k(x－1),把x＝3,y＝4代入, 得4＋2＝k(3－1).解得k＝3． 则函数的解析式是y＋2＝3(x－1).即y＝3x－5． (2)当y＝1时,求x的值. 解:当y＝1时,3x－5＝1．解得x＝2． 6．(2022·广州天河区期中)已知正比例函数过点A(2,－4),点P在y轴上,B(0,4),且S△ABP＝8． (1)求正比例函数的解析式; 解:设正比例函数为y＝kx(k≠0), ∵A(2,－4),∴－4＝2k,解得k＝－2． ∴正比例函数的解析式为y＝－2x. (2)求点P的坐标. 解:设P(0,n), ∵B(0,4),∴PB＝. ∵S△ABP＝8,∴××2＝8． ∴＝8．∴n＝12或n＝－4． ∴点P的坐标为(0,－4)或(0,12). 7．【分类讨论思想】若正比例函数y＝kx图象上的一点P到x轴和y轴的距离之比为4∶3,则k的值为____.  思维过关 ± 1．若点A(2,－12)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上,则正比例函数的解析式为_________.  2．已知y关于x成正比例,且当x＝2时,y＝－6,则当x＝1时,y的值为 (　　) A．3 B．－3 C．12 D．－12 y＝－6x B 基础训练 3．已知正比例函数y＝(k－2)x. (1)若它的图象经过第二、四象限,求k的取值范围; 解:∵函数图象经过第二、四象限,∴k－2＜0. 解得k＜2.即k的取值范围是k＜2. (2)若点(2,4)在它的图象上,求它的解析式. 解:将点(2,4)代入函数解析式y＝(k－2)x中, 得2(k－2)＝4.解得k＝4. ∴正比例函数的解析式为y＝2x. 4．已知函数y＝－2x,自变量x的取值