6.2立方根 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章　实数 第3课　立方根 (1)一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.一个数a的立方根,用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是__________,3是________.  (2)任何数都有一个立方根:正数的立方根是____数;负数的立方根是____数;0的立方根是___.  立方根 被开方数 根指数 正 负 0 填空: (1)－1的立方根是_____;  (2)8的立方根是___;  (3)－64的立方根是_____;  (4)－的立方根是____.  1　经典例题 －1 2 －4 － 填空: (1)－的立方根是____;  (2)3的立方根是___;  (3)9的立方根是____.  2　变式训练 － 　　立方根等于它本身的数是0,1和－1. (1)求一个数a的立方根的运算叫做________.开立方与立方互为逆运算:＝a;()3＝a.  (2)若a与b互为相反数,则 与 互为相反数. 开立方 开立方 (教材P50)填空: (1)＝____;  (2)＝_____;  (3)＝_____;  (4)()3＝___.  3　母题演变 － －4 －5 2 填空: (1)＝_____;  (2)＝____;  (3)＝___;  (4)＝_____.  4　变式训练 0.2 10 －5 (教材P52) 求下列各式中x的值: (1)2x3＝－16; (2)(x＋1)3－27＝0. 利用立方根的概念解方程 5　母题演变 解: x3＝－8. x＝－2. 解: (x＋1)3＝27. x＋1＝3. x＝2. 求下列各式中x的值: (1)x3＋4＝;　 　　　 (2)(x＋2)3＋1＝0. 6　变式训练 解: x3＝－. x＝－.　　　　　 解: (x＋2)3＝－1. x＋2＝－1. x＝－3. (教材P49)一个正方体,它的体积是另一个棱长为5 cm的正方体的8倍,这个正方体的棱长是多少? 立方根的实际应用 7　母题演变 解:∵棱长为5 cm的正方体的体积为53＝125(cm3), ∴这个正方体的体积为125×8＝1 000(cm3). ∴这个正方体的棱长是＝10(cm). 答:这个正方体的棱长是10 cm. 在一个长、宽、高分别为9 cm,8 cm,3 cm 的长方体容器中装满水,然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),求此正方体容器的棱长. 8　变式训练 解:设此正方体容器的棱长为x cm, 则x3＝8×9×3,即x3＝216.∴x＝6. 答:此正方体容器的棱长为6 cm. 1．(2022·汕头潮南区期中)下列说法中正确的是(　　) A．＝±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 基础过关 D 2．填空: (1)＝_____;  (2)＝_____;  (3)＝___;  (4)＝_____.  0.1 －2 3 －4 3．解方程:3x3－15＝9. 解:3x3＝24. x3＝8. x＝2. 4．若一个正方体木块的体积是125 cm3,现将它锯成8个同样大小的正方体小块,求每个正方体小块的棱长. 解:由题意,得＝2.5(cm). 答:每个正方体小块的棱长为2.5 cm. 5．如果一个数的平方根和立方根相同,那么这个数是(　　) A．±1 B．0 C．1 D．0或1 6．比较下列各组数的大小: ____－3;.  能力过关 B > > 7．【运算能力】已知2a的平方根是±2,－2是3a＋b的立方根,求a－b的算术平方根. 思维过关 解:∵4的平方根是±2,∴2a＝4,解得a＝2. ∵－2是3a＋b的立方根, ∴3a＋b＝(－2)3＝－8,即6＋b＝－8,解得b＝－14. ∴＝4. ∴a－b的算术平方根是4. 1．－8的立方根是(　　) A．－2 B．－ C．2 D． A 基础训练 2．下列说法正确的是(　　) A．±5是25的算术平方根 B．±4是64的立方根 C．－3是－27的立方根 D．(－4)2的平方根是－4 C 3．下列各式正确的是(　　) A．＝±5 B．＝3 C．＝－4 D．＝－ D 4．计算:＝____.  5．已知a－1的平方根是±2,2a－b的算术平方根是3. (1)求a与b的值; 解:∵a－1的平方根是±2,2a－b的算术平方根是3, ∴a－1＝4,2a－b＝9. ∴a＝5,b＝1. (2)求a＋3b的立方根. 解:当a＝5,b＝1时,a＋3b＝8, ∴a＋3b的立方根为2. 6．的平方根为______.  ± 1．下列说法正确的是(　　) A．4的算术平方根是±2 B．的立方根是－ C．(－6)2的平方根是－6 D．9的平方根是±3 2．若一个正方体的体积为 343 cm3,则该正方