广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

2023—2024学年广东高二第一学期期末教学质量检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册､选择性必修第二册（只考第四章数列）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为双曲线的一条渐近线，则（ ） A B. 1 C. D. 27 2. 在等差数列中，若，则（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 3 3. 圆：和圆：的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4. 在数列中，若，则下列数不是中的项的是（ ） A. -1 B. -2 C. 3 D. 5. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图1，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单､方向性强､工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，若，则到该抛物线顶点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 在三棱锥中，，，且，若满足，则到的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为.过的直线交双曲线右支于两点，且，则的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，双曲线，则（ ） A. 当时，与只有一个交点 B 当时，与只有一个交点 C. 当时，与的左支有两个交点 D. 当时，与的左支有两个交点 11. 已知数列为等比数列，设的前项和为，的前项积为，若，则（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 当时，取得最小值 12. 数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字对应钟上数字9）.设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（ ） A. 若秒针指向了钟上数字5，如图2，则 B. 若秒针指向了钟上数字5，如图2，则平面 C. 若秒针指向了钟上数字4，如图3，则与所成角的余弦值为 D. 若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体的外接球的表面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13 已知向量与共线，则__________. 14. 写出与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的一条直线的方程：__________. 15. 在原点处发射一束激光，经过直线反射后撞击处的一个中子.已知的坐标为，光束射到的位置为点，则的坐标为__________. 16. 如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设是第行数字1的个数，是第行数字2的个数，则__________，__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知为等差数列，是等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）若，求的值. 18. 已知圆经过点，且圆心在直线上. （1）求线段的垂直平分线的方程及圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于两点，圆与轴相切于点，求的面积. 19. 已知抛物线的焦点为是上的点，且. （1）求的方程； （2）已知直线交于两点，且中点为，求的方程. 20. 如图，长方体的底面为正方形，为上一点. （1）证明：； （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求