17.2勾股定理的逆定理+勾股定理的应用 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理逆定理 知识点一 勾股定理逆定理 【题型1 逆命题与逆定理】 1．已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是(　　) A．不全等三角形的面积不相等 B．面积不相等的两个三角形不全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等 2．下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A．对顶角相等 B．如果a＝b，那么a2＝b2 C．四边形是多边形 D．两直线平行，同旁内角互补 3．下列命题的逆命题不正确的是(　　) A．若a＋b>0，则a>0，b>0 B．两直线平行，内错角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．对顶角相等 4．命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________________________________，是________命题．(填“真”或“假”) 5．命题：“平行于同一直线的两直线互相平行”的逆命题是_____________________________，是________命题．(填“真”或“假”) 【题型2 判断三角形的形状】 1．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 2．满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（　　） A．三个内角之比为3：4：5 B．三边之比为3：4：5 C．三个内角之比为1：2：3 D．三边之比为1：2： 3．下列选项中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B=∠C B．A：∠B：∠C=1：2：3 C．∠A=∠B=2∠C D．AB2+BC2=AC2 4．如果三条线段m，n，b满足b2=（m+n）（m﹣n），那么这三条线段组成的三角形是（　　） A．等腰三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．等边三角形 D．以m为斜边的直角三角形 【题型3 勾股定理、逆定理与面积】 1．一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是　 　． 2．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积． 3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8． （1）求∠ADC的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 4．如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，求正方形CDEF的面积． 5．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB=1，BC=CD=2．求四边形ABCD的周长和面积． 【过关检测】 1．写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？ (1)两直线平行，同位角相等；(2)如果实数a＝b，那么|a|＝|b|；(3)两个锐角的和是钝角；(4)直角都相等． 2．下列定理中，有逆定理的是(　　) A．相反数的绝对值相等 B．两个全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．末位数是2的整数被2整除 3．下列定理中，逆定理不存在的是(　　) A．等边三角形的三个内角都等于60° B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．同角的余角相等 4．下列命题与逆命题都正确的是(　　) A．自然数是整数 B．若a>b，则|a|>|b| C．互补的角为邻补角 D．三个角相等的三角形是等边三角形 5．下列说法正确的是(　　) A．真命题的逆命题也是真命题 B．每个命题都有逆命题 C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题 6．已知下列命题： ①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n；③两直线平行，内错角相等；④若a－b>0，则|a|>|b|. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．举例说明下列命题的逆命题是假命题． (1)0和1的立方根等于它本身； (2)如果两个角是直角，那么这两个角互补； (3)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余的两个角都是锐角． 8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三内角之比为1：2：3 B．三边长之比为3：4：5 C．三边长分别为1，， D．三边长分别为5，12，14 9．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C=1：2：3 B．a：b：c=3：4：5 C．a：b：c=5：12：13 D．a2：b2：c2=3：4：5 10．三角形的三边长分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（　　） A．边a的对角是直