17.1勾股定理 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

勾股定理 题型一【勾股定理的证明】 1．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB=90°） 求证：a2+b2=c2． 2．如图，不能用来证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外作正方形，若三个正方形的面积和为100，则斜边AB的长度为（　　） A．10 B．5 C．5 D．2 5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 6．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2＝64：②x﹣y＝3；③2xy＝55；④x+y＝11．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD 题型二【利用勾股定理求边长】 1．在 中，，， ，则 　　　　 2.在中，两直角边长分别为，，则的周长为 A． B． C． D． 3.已知一张形状为直角三角形的硬纸片，三条边的平方和为，则斜边长为　　　　． 4.若直角三角形的三边长分别是 ，，，求 ． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　） A．6 B． C． D． 6.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，则CE2+CF2的值为（　　） A．36 B．9 C．6 D．18 16．直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（　　） A．17cm B．15cm C．20cm D．24cm 15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为（　　）cm． A．24 B． C． D． 题型三【利用勾股定理求边长（分类讨论）】 1．直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（　　） A．8 B．10 C．8或2 D．10或2 2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（　　） A．5 B．7 C． D．或5 3.若一直角三角形两边长分别为 和 ，则第三边长为 A． B． 或 C． 或 D． 4.直角三角形的两边长分别为和,则第三边的长为 A． B． C． D． 5.一直角三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为 A． B． C． 或 D． 或 6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．3或 D． 7．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（　　） A．2+ B．2﹣ C．2+或2﹣ D．以上都不对 8．已知△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高AD＝8cm，则边BC的长为（　　） A．21cm B．9cm或.21cm C．13cm D．13cm或21cm 题型四 【在数轴上找到无理数点】 1．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣1 C．2 D． 2．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A