第一章空间向量与立体几何综合检测卷-2023-2024学年高二数学上册寒假决胜必刷卷（人教A版2019）

第一章空间向量与立体几何综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知点，直线DE平行所在的平面，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在斜棱柱中，与的交点为点M，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知空间四点，，，，且，则满足条件点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正三棱柱中，为的中点，为线段上的动点，当时，（    ）    A．2 B． C． D． 7．在两条异面直线，上分别取点，和点，，使，且.已知，，，，则两条异面直线，所成的角为（    ） A． B． C． D． 8．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为为棱的中点，，设直线与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，分别为平面，的法向量，为直线l的方向向量，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知空间中三点，，，则（    ） A． B．方向上的单位向量坐标是 C．是平面ABC的一个法向量 D．在上的投影向量的模为 11．如图①，四边形ABCD是两个直角三角形拼接而成，，，，.现沿着BD进行翻折，使平面平面BCD，连接AC，得到三棱锥（如图②），则下列选项中正确的是（    ） A．平面平面ACD B．二面角的大小为60° C．异面直线AD与BC所成角的余弦值为 D．三棱锥外接球的表面积为 12．在平行六面体中，分别是的中点，是线段上的两个动点，且，以为顶点的三条棱长都是1，，则（    ） A．平面 B． C．三棱锥的体积是定值 D．三棱锥的外接球的表面积是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知四点共面且任意三点不共线，平面外一点，满足，则 ． 14．在空间直角坐标系中，表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为 . 15．如图，直三棱柱中，，，、分别是棱、的中点.点到平面的距离是 . 16．如图，在梯形ABCD中，，，，，将沿AC折起，使点D到达点P位置，此时二面角为，连接PB，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.    (1)写出B，D，P，F四点的坐标； (2)求. 18．如图，正方体的棱长为2，点为的中点． (1)求点到平面的距离为； (2)求到平面的距离． 19．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点. (1)证明：平面平面： (2)若直线与平面所成角的正弦值为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20．如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，平面ABCD，，，点F在棱PA上． (1)试判断CE与PB是否平行，并说明理由； (2)若点F到平面PCE的距离为1，求线段AF的长． 21．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，． (1)求证：平面平面； (2)直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 22．如图，平面，，，，，. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)若点E到平面的距离为，求三棱锥的体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由空间直角坐标系对称点的特征即可求得结果. 【详解】根据空间直角坐标系中点坐标的特征可知， 关于原点对称的点的坐标需要把横坐标、纵坐标、竖坐标都变为原来的相反数， 所以点关于原点对称的点的坐标为. 故选：D 2．B 【分析】首先求出的坐标，依题意可得，即可求出，从而求出，再计算其模. 【详解】因为，， 所以， 因为与垂直，所以， 所以， 解得，所以， 所以. 故选：B 3．D 【分析】由题意设，从而得到方程组，