第一章空间向量与立体几何基础检测卷-2023-2024学年高二数学上册寒假决胜必刷卷（人教A版2019）

第一章空间向量与立体几何基础检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知空间向量，若与互相垂直，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D． 2．在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量（    ） A． B． C． D． 4．已知空间中直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则（    ） A．直线与平面平行 B．直线在平面内 C．直线与平面垂直 D．直线与平面不相交 5．如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．正四面体的棱长为2，点D是的中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（   ） A．两异面直线所成角的取值范围是 B．若直线l与平面相交，则该直线l与平面所成角的取值范围是 C．二面角的平面角的取值范围是 D．若，，是空间向量的一组基底，则存在非零实数x，y，z，使得 11．在如图所示的直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值可以为（    ） A． B． C． D． 12．如图，正方体的棱长为，是上的动点，以下说法正确的是（    ）    A．的面积是定值 B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知是空间不共面的一组向量，是空间不共面的另一组向量，若向量在下的坐标为，则向量在下的坐标是 ． 14．已知三个平面两两互相垂直，它们的三条交线交于点O，若点P到三个平面的距离分别为1、、，则的长为 . 15．如图，棱长为1的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为 . 16．已知直线经过两点，则点到直线的距离为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．如图，在平行六面体中，，，，，，求： (1)； (2)的长. 18．如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.    (1)求的值； (2)证明：C，E，F，G四点共面. 19．已知向量，， (1)求的值； (2)求； (3)求的最小值. 20．将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21．如图，在直三棱柱中，分别为的中点．      (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求点到平面的距离； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 22．如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且．    (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】直接根据计算可得答案. 【详解】因为与互相垂直， 所以， 解得. 故选：B. 2．D 【分析】根据给定条件，利用共面向量定理及推论逐项判断即得. 【详解】对于A，中，，A不是； 对于B，中，，B不是； 对于C，化为，，C不是； 对于D，中，，D是. 故选：D 3．A 【分析】应用投影向量的定义即可求解. 【详解】因为向量，， 所以向量在向量上的投影向量． 故选：A 4．C 【分析】根据向量共线即可得是平面的一个法向量求解. 【详解】由， ，可得，所以，故是平面的一个法向量，故直线与平面垂直， 故选：C 5．B 【分析】根据空间向量基本定理进行求解. 【详解】因为，所以， 所以, 故选：B 6．D 【分析】由可知，直线的方向向量与平面的法向量平行，列方程组求解即可. 【详解】∵直线的方向向量为，平面的法向量为，且， ∴直线的方向向量与平面的法向量平行， 则存在实数使， ∴，解得， 故选：D. 7．D 【分析】取为空间向量的一个基底，利用空间向量运算求解即得. 【详解】棱长为2的正四面体中