精品解析：辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

丹东市2023~2024学年度上学期期末教学质量监测 高一数学 命题：杨晓东 郭欣 肖扬 王洪东 石婧 审核：杨晓东 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3 函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则下列结论一定正确是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在R上的函数，“是奇函数”是“的图像关于轴对称”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要 7. 已知函数与的图象关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是（ ） A B. C. D. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知事件A，B是相互独立事件，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，D在边上，，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，现有一个直角三角形材料，，想要截得矩形CDEF，点E在边AB上，记矩形CDEF的面积为S，的面积为T.已知，设，，则（ ） A. B. C. 当S取最大值时， D. 当S取最大值时， 12. 下列各式的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：__________. 14. 甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医院和乙医院报名医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同的概率是_______________. 15. 已知点，若，与交于点，则点的坐标为__________. 16. 已知奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，若恒成立，则a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，或. （1）求； （2）若，求a取值范围. 18. 已知向量以为基底的分解式为，其中. （1）求m，n的值； （2）若，且，求k的值. 19. 已知函数. （1）若，求在上的值域； （2）若方程的两个根分别是，且，求实数a的取值范围. 20. 已知定义在上的函数，对于，恒有. （1）求证：是奇函数； （2）若是增函数，解关于x的不等式. 21. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宜传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求这组数据的分位数（精确到0.1）： （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人. ①再从第二组和第五组中抽取的人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率； ②若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差. 22. 已知函数. （1）若时，求的定义域； （2）若函数的图像关于直线对称. ①求a，b的值； ②求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丹东市2023~2024学年度上学期期末教学质量监测 高一数学 命题：杨晓东 郭欣 肖扬 王洪东 石婧 审核：杨晓东 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.