江苏省灌南高级中学2023-2024学年高二上学期第二次数学周练试卷

高一年级第二次数学周练试卷试题 命题人：惠晓晓 审核人：封其高 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A．{3} B．{0} C． D．{0，3} 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．设，将表示成指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 5．若，，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 6．若正数a,b满足a+b=2,则 的最小值是 A．1 B． C．9 D．16 7．已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（    ） A．里 B．里 C．里 D．里 二、多选题 9．若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）下列说法正确的有（    ） A．命题：，，则：， B．“，”是“”成立的充分条件 C．命题：，，则：， D．“”是“”的必要条件 12．已知正实数满足，则下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．若命题“，且”是假命题，则实数的集合为 14．甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为 . 15．若关于的不等式的解为非空集合，则实数的取值范围为 . 16．若对，使得成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}. (1)求集合； (2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围. 18．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的存在，求的值，若不存在，请说明理由.已知集合__________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．设命题 ​: 实数​满足​， 命题​: 实数​满足​. (1)若命题“ ​”是真命题， 求实数​的取值范围; (2)若命题 ​是命题​的必要不充分条件， 求实数​的取值范围. 20．（1）计算：； （2）已知，求的值. 21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. (1)当时，求海报纸（矩形）的周长； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 22．已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集. 在研究上面的【问题】时，小明和小宁分别得到了下面的【解法一】和【解法二】： 【解法一】由已知得方程的两个根分别为1和2，且， 由韦达定理得所以不等式转化为，整理得，解得，所以不等式的解集为. 【解法二】由已知得， 令，则，所以不等式解集是. 参考以上解法，解答下面的问题： (1)若关于的不等式的解集是，请写出关于的不等式的解集；（直接写出答案即可） (2)若实数，满足方程，，且，求的值. 参考答案： 1．C 【分析】按照交集的运算法则直接计算即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 2．C 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3．C 【分析】结合根式与分数指数幂的互化，根据指数运算法则化简即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 4．A 【分析】先求得真时对应的取值范围，由此确定正确选项. 【详解】当真时，在区间上恒成立，所以， 所以成立的一个充分不必要条件可以是. 故选：A 5．D 【分析】由基本不等式，求得，进而逐项判定，即可求解. 【详解】由