江苏省灌南高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

灌南高级中学2023-2024学年第一学期第二次月考 高二年级数学学科试卷 考试时间长度：120分钟 满分150分 命题人：唐志林 做卷人：王玉良 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知等比数列中，，则( ) A. 8 B. 14 C. 128 D. 256 2.直线在x轴上的截距为 （ ） A. 3 B. 5 C. -3 D. -5 3.两圆与的公切线有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D.0 4.函数f(x)=x+sinx在区间上的平均变化率为.(    ) A. 1 B. 2 C. D. 0 5.设为实数，若点在圆外，则直线与圆的位置关系是(    ) A. 相离 B.相切 C. 相交 D. 不能确定 6.已知双曲线的两条渐近线的夹角为直角，则该双曲线的离心率是(    ) A. B. 1 C. D. 2 7.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2023项的和为(    ) A. 1348 B. 675 C. 1349 D. 1350 8.如图，长为a(a是正常数的线段AB的两个端点A，B分别在互相垂直的两条直线上滑动，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则下列说法正确的为（ ） A. 点M的轨迹是圆 B. 点M的轨迹是椭圆且离心率为 C. 点M的轨迹是椭圆且离心率大小与a有关 D. 点M的轨迹不能确定 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知双曲线（k≠0），则不因k的变化而变化的是(    ) A. 顶点坐标 B. 渐近线方程 C. 焦距 D. 离心率 10．在平面直角坐标系中，两定点，的坐标分别是，，且动点C满足，所在直线的斜率之积等于则下列论断成立的有（ ） A.若m=-1,则动点的轨迹是圆（A，B两点除外） B. 若m＜-1，则动点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（A，B两点除外） C. 若-1＜m＜0，则动点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（A，B两点除外） D. 若m＞0，则动点的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（A，B两点除外） 11. 设过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别为，则下列结论正确的为（） A. 是直角 B. 以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切. C.若A、B 的纵坐标分别为，，则 D. 弦AB 长度的最小值为p 12. 记为数列的前项和，以下命题是真命题的是（） A. 是等差数列，则的充要条件为 B. 是等比数列，则的充要条件为 C. 是等差数列的充要条件为﹜是等比数列 D. 是等差数列的充要条件为为等差数列 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13.记为等比数列的前项和，若=+t,则t=__________. 14. 抛物线的焦点坐标为__________. 15.设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，且，，则椭圆C的离心率为__________. 16. 已知为数列的前项和，为数列的前项积（，，），且=13，则的最大值为__________. 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设函数求： 当自变量由变到时，函数的平均变化率； 函数在处的导数． 18.记是公差不为0的等差数列的前n项和，若， 求数列的通项公式； 求使成立的n的最小值. 19.已知圆，直线l:(2k-1)x-(3k-2)y+k-2=0 求证：直线l恒过定点; 求圆C被直线l截得的弦长最短时k的值以及最短弦长. 20.（1）求和…+其中，a，b是不为0的常数，且 （2）若n为大于1的正奇数且a≠-b，求证：a+b是+的一个因式. 21.已知圆o的方程是， （1）若点为圆o上一点，过点M作圆o的切线，求该切线方程。 (2） 若点为圆o外一点，过点M