行程问题（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

教学内容 行程问题 教学目标 掌握行程问题的相关公式 教学重点 行程问题中的追及问题以及行船问题 教学难点 行船问题中静水、顺水、逆水速度问题 教学准备 教案 教学过程 知识详解 1.基本概念 时间 速度 路程 行程问题 2. 基本数量关系 （1） 一个物体运动：路程=速度×时间 （2） 两个或两个以上物体运动：路程=速度和×相遇时间 （3） 追及问题：路程差=速度和×追及时间 （4） 行船问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度；静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 典型例题 知识点01 追及问题 运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地点出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者。这样的问题叫做追及问题。 追及问题的三要素：“追及路程”、“速度差”和追及时间。　　　　　　　　　　　　　 追及问题的基本关系是：追及路程÷速度差＝追及时间 　　　　　　 速度差×追及时间＝追及路程 　　　　　　 追及路程÷追及时间＝速度差 例1. 妹妹以每分钟40米的速度从家步行去学校，哥哥比她晚8分钟骑自行车从家出发去追妹妹，哥哥每分钟骑行200米，哥哥几分钟可以追上妹妹？ 解题思路：首先审题，这是一道追及问题。先求出追及路程：8×40=320（米）；妹妹提前走的路程就是哥哥追及的路程。然后求出速度差：200-40=160（米）；最后用追及路程除以速度差就可以求出追及时间：320÷160=2（分钟） 解答过程：8×40÷（200-40）=2（分钟） 练习1. A、B两地相距1200米。甲、乙两个人分别从两地同时出发。若相向而行，8分钟相遇；若同向行走，60分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多长时间？ 练习2. 甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各是多少？ 知识点02 相遇问题 相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。 相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间 = 路程 路程÷ 速度和 = 相遇时间 　　　 路程÷ 相遇时间 =速度和 速度和一甲速度 =乙速度 例4.甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？ 例5.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千米？ 知识点03 流水问题1. 流水问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。 1. 相遇问题的基本关系是：水速=顺水速度-船速 1. 船速=顺水速度-水速 1. 水速=船速-逆水速度 1. 船速=逆水速度+水速 例6.一艘客轮往返于相距120千米的两个码头之间，逆流而上用了10小时，顺流而下用了6小时，这条河的水流的速度是每小时多少千米？船速是每小时多少千米？ 例7.甲、乙两条船在同一条河中，相距128千米，如果两船同时相向而行，则2小时相遇；如果两船同时同向而行，则16小时甲追上乙。求两船静水中的速度各是多少。 变式训练 1.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？ 2.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同 地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多