第十九章 一次函数 第2课 函数自变量的取值范围 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 第2课　函数自变量的取值范围 求函数自变量的取值范围 1　经典例题求下列函数中自变量x的取值范围: (1)y＝2x2＋1; (2)y＝; (3)y＝; (4)y＝. 解:(1)y＝2x2＋1的自变量的取值范围是全体实数. (2)由题意,得x－2≠0,解得x≠2． (3)由题意,得2x－1≥0,解得x≥. (4)由题意,得3－x≠0,解得x≠3． 2　变式训练 求下列函数中自变量x的取值范围: (1)y＝; (2)y＝; 解:由题意,得x＋3≠0,解得x≠－3． 解:由题意,得x≥0且1－x≠0,解得x≥0且x≠1． (3)y＝; (4)y＝. 解:由题意,得x－2≥0且x－3≠0,解得x≥2且x≠3． 解:由题意,得x2－1≠0且x－1≥0,解得x＞1． 3　母题演变(教材P74)小明和父母一起开车去景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45 L,行驶150 km时,发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的). 求函数的解析式 (1)写出该车剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围; 解:该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km), ∴剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)之间的函数关系式为Q＝45－0.1x. 令45－0.1x≥0,解得x≤450. ∴自变量x的取值范围为0≤x≤450. (2)当x＝280时,求剩余油量Q的值. 解:当x＝280时,Q＝45－0.1×280＝17(L). 4　变式训练(2022·深圳期末)某市出租车车费标准如下:3 km以内(含 3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元. (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3). 解:根据题意,得y＝8＋(x－3)×1.6． ∴y＝1.6x＋3.2(x≥3). (2)小亮乘出租车行驶4 km,应付多少元? (3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米? 解:当x＝4时,y＝1.6x＋3.2＝1.6×4＋3.2＝9.6． 答:小亮乘出租车行驶4 km,应付9.6元. 解:当y＝16时,16＝1.6x＋3.2．解得x＝8． 答:小波付车费16元,出租车行驶了8 km. 1．在函数y＝中,自变量x的取值范围是(　　) A．x≥－2 B．x＞0 C．x＞－2且x≠0 D．x≥－2且x≠0 基础过关 D 2．小苏现已存款180元.为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款10元,则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的关系式是(　　) A．y＝10x B．y＝180x C．y＝180－10x D．y＝180＋10x D 3．学校开设劳动课,规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16 m.设BC边的长为x m,AB边的长为y m,则y与x的关系式是______________.(不要求写出自变量的取值范围)  y＝－ x＋8 4．如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AD＝5 cm,BC＝7 cm,点P是线段BC上一个动点,由点B向点C以1 cm/s的速度移动,运动至点C停止.则△APC的面积S与点P的运动时间x之间的函数关系式为__________.(不要求写出自变量的取值范围)  S＝(7－x) 5．一水池的容积是90 m3,现蓄水10 m3,用水管以5 m3/h的速度向水池注水,直到注满为止. (1)写出蓄水量V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式,并指出自变量t的取值范围; (2)当t＝10时,V的值为____.  能力过关 解：（1）由蓄水量等于现蓄水量加注水量,得V＝5t＋10. 由5t＋10≤90,解得t≤16． ∴自变量t的取值范围为0≤t≤16． 60 6．已知等腰三角形的周长为6 cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数. (1)求y(cm)关于x(cm)的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)当底边长y为2 cm时,腰长x为______.  解：（1）由题意,得2x＋y＝6, ∴y＝6－2x.由三角形的三边关系,可知6－2x＋x＞x且x＋x＞6－2x. 解得＜x＜3． ∴自变量x的取值范围为＜x＜3． 2 cm 7．【跨学科融合】科学家实验发现,声音在不同气温下传播的速度不同,声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化,八(1)班社团通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系: 思维过关 气温t/℃ 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v/(m/s) 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)当t＝6℃时,声音在空气中的传播速度为______