2024年广东省中考数学一轮知识点练习 课件 第2讲　矩形

第五章　四边形 第2讲　矩形 01 A基础过关 D 第 页 第2讲　矩形 返回目录 2．(2023·上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列能使四边形ABCD为矩形的是(　　) A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D C 第 页 第2讲　矩形 返回目录 3．(2023春·泉港区期末)四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，OA＝OC，OB＝OD.添加下列条件，能判定四边形ABCD为矩形的是(　　) A．AC⊥BD B．AB＝CD C．∠ABD＝∠CBD D．AC＝BD D 第 页 第2讲　矩形 返回目录 4．下面是证明定理的两种方法，选择其中一种完成证明． 证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD＝AB. 方法1：利用矩形判定和性质证明. 方法2：利用圆的性质证明. 第 页 第2讲　矩形 返回目录 解：方法一：利用矩形判定和性质证明． 如答图1所示，过点A作AE∥BC，且AE＝BC， ∴四边形AEBC是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，∴平行四边形AEBC是矩形，∴AB＝CE. ∵CD是斜边AB上的中线，即点D是斜边AB上的中点， ∴点D也是CE的中点， 第 页 第2讲　矩形 返回目录 方法二：利用圆的性质证明． 如答图2所示，CD是斜边AB上的中线， 即点D是斜边AB上的中点，以D为圆心，以AD为半径画圆，且∠ACB＝90°，即AB为⊙D的直径， 第 页 第2讲　矩形 返回目录 02 B能力提升 5．(2023春·金安区校级期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　　) A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠ABD＝∠CBD D．∠ODC＝∠OCD C 第 页 第2讲　矩形 返回目录 6．(2023·贵州)如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝ ，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是__________. 第 页 第2讲　矩形 返回目录 7．(2023·泰州)如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD＝ AB，小天用该A4纸玩折纸游戏． 游戏1：折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G.展开后得到图1，发现点F恰为BC的中点． 游戏2：在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP；展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H处；再展开并连接GH后得到图2，发现∠AGH是一个特定的角． 第 页 第2讲　矩形 返回目录 (1)请你证明游戏1中发现的结论； 证明：由折叠的性质可得AF⊥BD，∴∠AGB＝90°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°， ∴∠BAG＝∠ADB＝∠GBF. 第 页 第2讲　矩形 返回目录 第 页 第2讲　矩形 返回目录 (2)请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由． 解：∠AGH＝120°，理由如下： 连接HF，答图， 由折叠的性质可知∠GBH＝∠FBH，BF＝HF， ∴∠GBH＝∠FBH，∠FBH＝∠FHB， ∴∠GBH＝∠BHF，∴BD∥HF，∴∠DGH＝∠GHF， 由(1)知AF⊥BD，可得AF⊥HF，∴∠AGD＝90°，∠GFH＝90°， 第 页 第2讲　矩形 返回目录 第 页 第2讲　矩形 返回目录 03 C原创题 8．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数y＝ 的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个“奇特矩形”，且点A(4，1)，B(7，1)，则矩形ABCD的面积为______. 第 页 第2讲　矩形 返回目录 1．(2023·杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则＝(　　) A． B． C． D． ∴AD＝BD＝CD＝ED＝AB＝CE，∴CD＝AB. ∴△ABC内接于⊙D，则点C在圆上，且AD＝BD＝AB，∴DA＝DB＝DC，∴CD＝AB. － ∵AD＝AB，设AB＝a，则AD＝a，BD＝a， ∴sin∠BAG＝sin∠ADB，即＝，∴＝，解得BG＝a， 根据勾股定理可得AG＝a，cos∠GBF＝cos∠BAG，即＝， ∴＝.解得BF＝a.∵BC＝AD＝a，∴BF＝BC，∴点F为BC的中点． 设AB＝a，则AD＝a＝BC，BF＝HF＝a，∴BG＝a， ∴GF＝a， 在Rt△GFH中，tan∠GHF＝＝＝， ∴∠GHF＝30°，∴∠DGH＝30°，∴∠AGH＝∠AGD＋∠DGH＝90°＋