2023-2024学年北师大版七年级数学寒假专题作业 第2节 线段与角

第2讲 线段与角（学生版） 目标层级图 课前检测 1．下面的说法正确的是（ ） A．有理数的绝对值一定比0大       B．有理数的相反数一定比0小         C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等   D．互为相反数的两个数的绝对值相等 2．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　 　． 3．已知单项式和是同类项，则代数式的值是　 A．3 B．6 C． D．0 4．某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是　 　 A．赚了5元 B．赔了5元 C．赚了8元 D．赔了8元 5．计算 （1） （2） 课中讲解 一. 线段中点和角平分线 内容讲解 （一）线段中点 两点之间的距离：两点确定的线段的长度． 线段中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点． 关于线段的等分点: ①线段的中点是指在线段上把线段分成两条相等线段的点，线段中点只有一个，而线段的三等分点有两个，四等分点有三个． ②线段中点表示方法有三种： 若点C是AB中点，则①；②；③． 中点问题 模型一 P为线段AB上任意一点，其中E为AP中点，F为PB中点，则 模型二 例1．下列说法： ①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短； ③经过两点，有且只有一条直线； ④若线段等于线段，则点是线段的中点； ⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离． 其中正确的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．如图，点是线段上的点，其中不能说明点是线段中点的是　　 A． B． C． D． 例3. 如图，已知线段，是上的一点，为上的一点，为的中点，． （1）若，求的长； （2）若是的中点，求的长． 过关检测 1．在直线上顺次取、、三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是　　 A． B． C． D． 2. 如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，如果，求线段和的长度． （二）角平分线 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线。 例1. 如图，点在直线上，是的平分线，是的平分线．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 例2. 如图所示，两块三角板的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数是　 　度． 过关检测 1．如图，为的平分线，下列等式错误的是　　 A． B． C． D． 2. 如图示，已知是直线上一点，，平分，则的度数是　　 A． B． C． D． 二. 线段的和差倍分 内容讲解 例1．已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，则的长为　 　． 例2．点为线段上一点，且，若，则的长为　______　． 例3．如图，、将线段分成三部分，、、分别是、、的中点，且，则的长________________　． 例4．已知线段为常数），点为直线上一点（不与点、重合），点、分别在线段、上，且满足，． （1）如图，当点恰好在线段中点，且时，则　 　； （2）若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），请判断的值是否与有关？并说明理由． 过关检测 1．如图，已知点是线段上的一点，延长线段至，使得，且，若，求线段的长． 2．如果、、在同一直线上，线段厘米，厘米，则、两点间的距离是　________________________　． 3．如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，则线段　__________　，线段　_____________　． 4．已知直线上有、、 三点，点在点的左侧，为的中点，为的中点． （1）如图，若点为的中点，且，求线段的长． （2）若，且，求线段的长．（用含的代数式表示） 三. 角的和差倍分问题 内容讲解 例1．如图，已知比小，平分，则　________　． 例2．如图，射线平分，以为一边作，则　　 A． B． C．或 D．或 例3．如图，，平分，．试求的度数． 例4．如图，已知，自点引射线，若，与的平分线所成的角的度数为　________________________　． 例5．点为直线上一点，在直线上侧任作一个，使得． （1）如图1，过点作射线，当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系，即　2　（填一个数字）； （2）如图2，过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，求的度数； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 过关检测 1．如图，是直角，，平分，则的度数为　____　． 2．已知，，射线平分，则的度数为　　 A． B． C．或 D．或 3．已知，过点引射线，若，平分，求的度数．