复数多选题练习-2024届高三数学一轮复习

复数多选题狂练 1．已知复数，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为1 B． C．为纯虚数 D． 2．以下四种说法正确的是（    ） A． B．若，则复平面内对应的点位于第二象限 C．复数的虚部为 D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数 3．的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若复数为纯虚数，则 C．若复数，满足，则 D．若是的共轭复数，则 5．设复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则z是纯虚数 C．若，则 D．若，则 6．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（    ） A．若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B．若复数满足，则复数 C．若复数，满足，则 D．若复数，满足，则 7．若，是关于的方程的两个虚根，则（    ） A． B． C． D． 8．若复数z满足，则（    ） A．z的实部为0 B．z的虚部为任意一个实数 C． D． 9．对任意复数，，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，，，有如下四个命题： ①；            ②； ③；                ④． 则真命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．设，为复数，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则的最大值为 C． D． 11．已知复数满足，则（    ） A．的虚部为 B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D． 12．意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤： 第一步，把方程中的用来替换，得到方程； 第二步，利用公式将因式分解； 第三步，求得，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）； 第四步，写出方程的根：，，. 某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 参考答案： 1．ABCD 【解析】因为 ， 所以复数的虚部为1，所以A正确， ，所以B正确， ，所以C正确， ，所以D正确， 故选：ABCD 2．AD 【解析】A选项，，A选项正确. B选项，，对应点，对应点在虚轴上，B选项错误. C选项，复数的虚部为，C选项错误. D选项，复平面内，实轴上的点，对应的复数是实数，D选项正确. 故选：AD 3．ACD 【解析】由题意得：，， 解得：或，，或或， 故选：ACD. 4．AD 【解析】由复数表示的唯一性知，A正确； 若z是纯虚数，设，则，B错误； 若，不妨设，则， 但，C错误； 设，则，D正确； 故选：AD. 5．AD 【解析】选项A：若，则,，则.判断正确； 选项B：若，，则，z是实数.判断错误； 选项C：若，则.判断错误； 选项D：若，即 则，解之得.判断正确. 故选：AD 6．BC 【解析】对于A，复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上，故A错误， 对于B，令，，， ， ，即，解得， ，故B正确， 对于C，，， ， 则，故C正确， 对于D，令，，满足，但，故D错误． 故选：BC． 7．ACD 【解析】因为，所以， 根据求根公式可得， 又，是关于的方程的两个虚根，不妨令. 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：ACD 8．AC 【解析】，即， 设，， 即，即， 则，，故A正确，B错误， ，，故C正确，D错误. 故选：AC 9．AB 【解析】由题意，故①正确； ，故 ②正确； ，，故③不正确； ，，故④不正确. 故选：AB 【点睛】本题考查新定义运算问题，涉及了复数的四则运算，要做好此类问题，只需把新定义运算理解清楚，然后再进行逻辑推理与计算，从而达到解决问题的目的. 10．ACD 【解析】对于A：设，，、不同时为零， 则， 因为，所以，则，所以，故A正确； 对于B，设，，由，则， 即，复数在复平面内点表示以为圆心，为半径的圆，    则表示圆上的点到原点的距离，所以，故B错误； 对于C：设，, ,, 所以，故C正确； 对于D：由确定向量，确定向量， 结合向量不等式可得，即恒成立， 所以D正确． 故选：ACD 11．ABD 【解析】因为，所以， 所以，的虚部为，故A正确； ，故B正确； 在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：ABD 12．ABC 【解析】 依题意可知是次项系数，所以，A选项正确. 第一步，把方程中的，用来替换， 得， 第二步，对比与， 可得，解得，B选项正确. 所以，C选项正确. ，D选项错误. 故选：ABC 学科网（北京）股份有限公司 $$ 复数多选题狂练